Правильный семиугольник

[CherkasovMY]

На сайте http://nacherchy.ru/postroenie_pravilnich_mnogougolnikov.html приведено описание способа построения правильного семиугольника, вписанного в окружность.
Вопрос №1: кто автор этого способа? Честь и хвала ему!!!
Вопрос №2: Кто может доказать, что такой семиугольник является правильным?
Вопрос №3: Кто, с помощью этого способа, может решить задачу о трисекции угла?
Вопрос №4: Кто, всеми правдами и неправдами, пытается скрыть от математического сообщества тот факт, что с помощью циркуля и линейки МОЖНО построить правильный семиугольник, вписанный в окружность?

[Heart-Shaped Glasses]

CherkasovMY в сообщении #1353860 писал(а):

приведено описание способа построения правильного семиугольника, вписанного в окружность.

Там приблизительное построение.

CherkasovMY в сообщении #1353860 писал(а):

что с помощью циркуля и линейки МОЖНО построить правильный семиугольник, вписанный в окружность?

Нельзя, это ещё Гаусс доказал.

[Pphantom]

CherkasovMY - бан на две недели за агрессивное невежество и частичное возобновление удаленной ранее темы. Можно также заметить, что это очередная "попытка рекламы лженауки" (хотя цитируемый учебник/сайт по техническому черчению сам по себе вполне корректен, вы усмотрели в нем именно лженаучное утверждение).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Пургаторий (М)»

[Munin]

Pphantom в сообщении #1353897 писал(а):

хотя цитируемый учебник/сайт по техническому черчению сам по себе вполне корректен

На указанной странице нигде не говорится о том, что построенный семиугольник только приблизительно правилен. Нельзя ли указать то место, где это сказано?

[Someone]

Munin в сообщении #1353971 писал(а):

Нельзя ли указать то место, где это сказано?

Нигде не сказано. Но это же черчение, а не математика.

[Munin]

Тогда откуда утверждение, что исходный текст "вполне корректен"?

Построения циркулем и линейкой излагаются как на математике, так и на черчении. Ряд чертёжных построений точен математически. Это - нет. Где это оговорено?

[worm2]

"Возьмите транспортир"

[Pphantom]

Munin в сообщении #1353971 писал(а):

На указанной странице нигде не говорится о том, что построенный семиугольник только приблизительно правилен. Нельзя ли указать то место, где это сказано?

В заголовке. Там написано "техническое черчение".

[Munin]

Тогда можно так же заявить, что и построенный шестиугольник неправилен.

Ваш вывод субъективен.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1354181 писал(а):

Ваш вывод субъективен.

Да. И что?

[arseniiv]

Munin в сообщении #1354181 писал(а):

Тогда можно так же заявить, что и построенный шестиугольник неправилен.

Почему? Общий уровень строгости/корректности/etc. — это инфимум уровней частей, это не даёт нам верхней границы.

[Munin]

Потому что в тексте, повторяю, ничего не сказано о различиях построений шестиугольника и семиугольника.
А то, что приведённый рецепт построения шестиугольника точен, каждый знает со школы.

[mihiv]

Пусть радиус окружности равен 1. Точное значение квадрата стороны вписанного 7-угольника: 0.7530... Значение квадрата стороны VI-VII вычисленное с помощью приведенного построения равно: 0.7554... Видно, что построение имеет точность около 0.5%.

[Someone]

Я не понимаю, какая разница, сказано там, что построение приближённое, или нет.
Есть теорема о том, что правильный $n$-угольник можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда число сторон $n$ имеет вид $n=2^k\cdot p_1p_2\ldots p_m$, где $k$ и $m$ — неотрицательные целые числа, а $p_1,p_2,…,p_m$ — попарно различные простые числа Ферма.
Числа Ферма имеют вид $F_l=2^{2^l}+1$, где $l$ — неотрицательное целое число. Простых чисел Ферма в настоящее время известно $5$ штук: $3,5,17,257,65537$. Число $7$ не имеет указанного вида, поэтому $7$-угольник нельзя построить циркулем и линейкой, хотя приближённые построения имеются и могут иметь сколь угодно малую погрешность.

Но это чисто математический результат, который предполагает, что построения циркулем и линейкой являются совершенно точными. Построения на реальной бумаге с помощью реальной линейки и реального циркуля всегда приближённые. Речь в данном случае идёт о техническом черчении, где разницы между абсолютно точными и "достаточно" точными построениями нет. Я окончил школу в 1967 году и до сих пор помню, что вместо эллипса рисуют овал, составленный из четырёх дуг окружностей. Поэтому я не вижу, зачем в тексте, относящемся к техническому черчению, специально акцентировать внимание на том, что некоторые построения "точные", а некоторые — приближённые. "Точные" построения на самом деле тоже приближённые. В этом легко убедиться, воспроизведя "точное" построение пятиугольника (рисунок 63): отложив по окружности $5$ раз сторону 1-2, мы не вернёмся точно в точку 1, хотя математически это построение точное.

Что касается спора о точности построения на рисунке 65, то ведь надо просто вычислить стороны или углы построенного семиугольника и сравнить их между собой. Об этом уже написал worm2, а пока я сочинял этот текст, вычисления проделал mihiv.