2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 маленький вопрос по дифур
Сообщение29.03.2008, 11:32 
есть такая задачка:
y''+25y=9sin(2t), при y(0)=0, y'(0)=5
как тогда рассматривать: как y'=dy/dx или y'=dy/dt???

 
 
 
 
Сообщение29.03.2008, 11:50 
Второе. Если у Вас функция У от одной переменной разумеется.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2008, 11:51 
Аватара пользователя
Как $y'=dy/dt$, если у вас нет оснований предполагать иное.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2008, 12:24 
частное решение этого дифура будет:
A*cos2t+B*sin2t???

 
 
 
 
Сообщение29.03.2008, 14:13 
Аватара пользователя
Нет: что в частном решении делают неопределенные коэффициенты? Давайте идти последовательно: решите лучше сначала однородное уравнение $y''+25y=0$.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2008, 14:18 
Аватара пользователя
Да нет, всё правильно. Частное решение можно искать в указанном виде (впрочем, очевидно, что можно ограничиться только синусом), просто постоянные $A$ и $B$ надо определить из уравнения.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2008, 15:07 
$y''+25y=$0
здесь решением будет: $C1*cos5x+C2*sin5x

Затем ищем частное решение:
$A*cos2t+B*sin2t

Находим от частного решеия первую и вторую производную и подставяем в исходное уранение.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2008, 19:15 
Аватара пользователя
Да.

P.S. Косинус и синус кодируются как \cos и \sin (может понадобиться пробел после имени). Писать "звёздочки" в качестве знака умножения некрасиво, лучше $A\cos 2t+B\sin 2t$.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2008, 19:26 
Аватара пользователя
Someone писал(а):
Писать "звёздочки" в качестве знака умножения некрасиво...


В крайнем случае можно писать точки:

$$
A \cdot \cos 2t + B \cdot \sin 2t
$$

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group