Действие и уравнение движения

[Sus-lik]

Общий вопрос на теорию (гравитации, но это, по сути, не имеет значения). Есть у меня действие гравитационного поля: $S=\int\sqrt{-g}Rd^4x$
Чтобы получить из него уравнение движения, нужно его проварьировать относительно вариации метрики, при этом варьировать нужно и определитель метрики $\sqrt{-g}$, и скаляр Риччи $R$, представленный в виде тензора Риччи $R_{\mu\nu}$, умноженного на метрику $g^{\mu\nu}$, итого получается 3 разных слагаемых. В результате получается известное уравнение Эйнштейна-Гильберта.

Вопрос: если, наоборот, есть уравнение движения, как из него математически получить действие? Вариация, описанная выше для простейшего вида действия, - нетривиальная операция, неужели мне нужно ПОДБИРАТЬ вид действия, чтобы из его вариации складывалось данное уравнение движения? Или есть какой-то математический метод такого вывода? Мне говорили что-то про множители Лагранжа, но не могу ничего найти на эту тему и не понимаю, как применять.

[Ms-dos4]

Sus-lik
1)Для получения уравнений движения вам нужен только член действия $S = - mc\int {ds} $, вы же имеете ввиду полевые уравнения.
2)Обычно вам неизвестны уравнения движения/поля, и вы пытаетесь сконструировать действие используя общие принципы, такие как например симметрии (и иногда экспериментальные результаты - так, например, в классической электродинамике вам не определить член действия, отвечающий взаимодействию заряд-поле) а не наоборот.
3)Относительно получения действия из уравнений движения - посмотрите вот эту статью о обратной проблеме вариационного исчисления.

[Sus-lik]

Ms-dos4 в сообщении #1353453 писал(а):

Sus-lik
3)Относительно получения действия из уравнений движения - посмотрите вот эту статью о обратной проблеме вариационного исчисления.

Спасибо, теперь хоть понятно, в какую сторону смотреть.

[Munin]

Физики обычно столь сложным формальным путём не идут, а действительно подбирают или угадывают действие, тем более что для большинства встречающихся случаев ответ уже известен.

[Sus-lik]

Munin в сообщении #1353571 писал(а):

Физики обычно столь сложным формальным путём не идут, а действительно подбирают или угадывают действие, тем более что для большинства встречающихся случаев ответ уже известен.

Мне тоже известен ответ, и вообще все, что может быть известно. Но мой научник просит именно вывести этот шаг перехода от уравнения к действию, а на любые мои вопросы орет, как в "Цельнометаллической оболочке", краснея от злости, но теперь я хотя бы знаю, с какой стороны подойти.

[Ascold]

Можете ещё глянуть второй том КТП Бьёркена и Дрелла, там в параграфе 67 авторы(безо всяких квантов) показывают, как из диф. уравнения движения(на примере 2 закона Ньютона и уравнения Клейна-Гордона) получить действие.

[Munin]

Sus-lik в сообщении #1353592 писал(а):

Но мой научник просит именно вывести

Ну, это другая постановка вопроса. Согласитесь, мы не знали.