элементов?
Восемь. Я знаю ответ и знаю как его получить: проверить на ассоциативность каждую из 16 возможных бинарных алгебраических операций
Преподаватель на семинаре объяснял иной метод, но его суть от меня ускользнула
Таблица Кэли:
С ней мне всё понятно
Далее преподаватель составил таблицу отображений заданного множества в себя (преобразований)
Далее в семинаре I называлось тождественным отображением, T - транспозицией, О и Е никак не назывались
Далее преподаватель составил таблицу композиций:
Если я правильно понял, расшифровывать её следует так. Композиция преобразования указанного в строке и преобразования указанного в столбце равносильна преобразованию указанному в ячейке таблицы соответствующей пересечению строки и столбца
Далее преподаватель отобрал 11 пар элементов, каждая такая пара соответствует одной бинарной алгебраической операции. Например пара
Соответствует
Преподаватель выделил пары
,
(из правого нижнего коричневого квадрата)
,
(из верхнего левого коричневого квадрата)
,
,
Сам вопрос темы: по какому правилу они выделены?При этом выделенные пары элементов
,
,
соответствуют НЕассоциативным бинарным операциям
Если я правильно понял, то для нахождения ассоциативных бинарных операций на множестве из трёх элементов уже надо составлять таблицу из 27 (количество возможных преобразований для множества из трёх элементов)строк и 27 столбцов
В интернете в качестве метода поиска ассоциативных бинарных операций упоминается тест ассоциативности Лайта. Вот то что я здесь попытался расписать это частный случай теста Лайта? Или нет?