2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определить характер качения катка
Сообщение05.11.2018, 12:25 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Изображение
Теорема об изменении кинетической энергии (в интегральной форме):
$\dfrac{1}{2}[m(v_a)^2+I_{Bz}(\dfrac{v_a}{r})^2+I_{Dz}(\dfrac{v_aR_1}{r^2})^2+M(\dfrac{v_aR_1}{r})^2+I_{Cz}(\dfrac{\dot{x}}{R})^2]=mgy-F_{Tp}x 
$
Чтобы определить характер качения, надо сравнить силу трения с $fMg$. В этой задаче надо еще записать теорему об изменении кинетического момента, но уже при найденных скоростях движения тел системы. Я не совсем понимаю, как дальше преобразовывать уравнение, чтобы найти силу трения, например. Дайте подсказку, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить характер качения катка
Сообщение05.11.2018, 17:07 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
1) Написать закон сохранения энергии так как будто проскальзывания нет. Продифференцировать закон сохранения энергии по времени, получив уравнения движения.
2) Из теоремы об изменении кин. момента в осях Кенига найти силу трения катка о пол и проверить соответствующее неравенство. Если неравенство выполнено -- задача решена.
3) Если неравенство не выполнено, то имеется проскальзывание. В этом случае
Написать теорему об изменении кин. момента катка в осях Кенига и теорему об изменении энергии всей системы в форме:
$$\frac{d}{dt}\Big(T+V\Big)=(\boldsymbol\omega,\boldsymbol M)+(\boldsymbol F,\boldsymbol v)$$
где
$T$ -- кинетическая энергия системы
$V$ -- потенциальная энергия силы тяжести
$\boldsymbol\omega$ -- угловая скорость катка
$\boldsymbol M$ -- момент силы трения ,действующей на коток относительно центра катка
$\boldsymbol F$ -- сила трения
$\boldsymbol v$ -- скорость центра катака

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить характер качения катка
Сообщение05.11.2018, 20:07 
Аватара пользователя


21/06/18
328
pogulyat_vyshel
Я так и знал, что именно Вы ответите :D
1)Кин. энергия после преобразований $\dfrac{17}{20}M\dot{x_c}^2$ (как будто проскальзывания нет и точка контакта катка и пов-ти - МЦС)
2)Диф. форма теоремы об изменении кин. энергии (работа внутр. сил равна нулю):
$\dfrac{17}{10}M\dot{x_c}dx_c=-F_{Tp}dx_c+mgdy$, где $dy=\dfrac{r}{R_1}dx_c$
$\dfrac{17}{10}M\dot{x_c}=-F_{Tp}+mg\dfrac{r}{R_1}$
В дальнейшем индекс $c$ опустим
3)Теорема об изменении кинетического момента отн. оси, прох. через центр катка:
$\dfrac{d}{dt}(M\dfrac{(\dot{x})^2}{2}+[\dfrac{MR^2}{2}](\dfrac{\dot{x}}{R})^2)=(mg\dfrac{r}{R_1}-\dfrac{17}{10}M\dot{x})R$
Потом решаем этот диффур и находим силу трения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить характер качения катка
Сообщение06.11.2018, 09:05 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Так. Ни одной формулы правильно не написано. Простите, я пас, это для меня слишком хлопотно

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить характер качения катка
Сообщение06.11.2018, 09:20 
Аватара пользователя


21/06/18
328
pogulyat_vyshel
Можете хотя объяснить, где именно ошибки

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group