Определить характер качения катка

[follow_the_sun]

Теорема об изменении кинетической энергии (в интегральной форме):
$\dfrac{1}{2}[m(v_a)^2+I_{Bz}(\dfrac{v_a}{r})^2+I_{Dz}(\dfrac{v_aR_1}{r^2})^2+M(\dfrac{v_aR_1}{r})^2+I_{Cz}(\dfrac{\dot{x}}{R})^2]=mgy-F_{Tp}x $
Чтобы определить характер качения, надо сравнить силу трения с $fMg$. В этой задаче надо еще записать теорему об изменении кинетического момента, но уже при найденных скоростях движения тел системы. Я не совсем понимаю, как дальше преобразовывать уравнение, чтобы найти силу трения, например. Дайте подсказку, пожалуйста.

[pogulyat_vyshel]

1) Написать закон сохранения энергии так как будто проскальзывания нет. Продифференцировать закон сохранения энергии по времени, получив уравнения движения.
2) Из теоремы об изменении кин. момента в осях Кенига найти силу трения катка о пол и проверить соответствующее неравенство. Если неравенство выполнено -- задача решена.
3) Если неравенство не выполнено, то имеется проскальзывание. В этом случае
Написать теорему об изменении кин. момента катка в осях Кенига и теорему об изменении энергии всей системы в форме:

$$\frac{d}{dt}\Big(T+V\Big)=(\boldsymbol\omega,\boldsymbol M)+(\boldsymbol F,\boldsymbol v)$$

где
$T$ -- кинетическая энергия системы
$V$ -- потенциальная энергия силы тяжести
$\boldsymbol\omega$ -- угловая скорость катка
$\boldsymbol M$ -- момент силы трения ,действующей на коток относительно центра катка
$\boldsymbol F$ -- сила трения
$\boldsymbol v$ -- скорость центра катака

[follow_the_sun]

pogulyat_vyshel
Я так и знал, что именно Вы ответите
1)Кин. энергия после преобразований $\dfrac{17}{20}M\dot{x_c}^2$ (как будто проскальзывания нет и точка контакта катка и пов-ти - МЦС)
2)Диф. форма теоремы об изменении кин. энергии (работа внутр. сил равна нулю):
$\dfrac{17}{10}M\dot{x_c}dx_c=-F_{Tp}dx_c+mgdy$, где $dy=\dfrac{r}{R_1}dx_c$
$\dfrac{17}{10}M\dot{x_c}=-F_{Tp}+mg\dfrac{r}{R_1}$
В дальнейшем индекс $c$ опустим
3)Теорема об изменении кинетического момента отн. оси, прох. через центр катка:
$\dfrac{d}{dt}(M\dfrac{(\dot{x})^2}{2}+[\dfrac{MR^2}{2}](\dfrac{\dot{x}}{R})^2)=(mg\dfrac{r}{R_1}-\dfrac{17}{10}M\dot{x})R$
Потом решаем этот диффур и находим силу трения?

[pogulyat_vyshel]

Так. Ни одной формулы правильно не написано. Простите, я пас, это для меня слишком хлопотно

[follow_the_sun]

pogulyat_vyshel
Можете хотя объяснить, где именно ошибки