помогите с задачей, пожалуйста

[new_sergei]

Господа!
Помогите, пожалуйста, решить задачу. Привожу условие и свои рассуждения. У меня есть сомнения на счёт правильности рассуждений, поэтому и обращаюсь к специалистам. Помогите, пожалуйста.

Между пластинами плоского конденсатора находится диэлектрик. На пластины подана разность потенциалов Uo = 200 В. Расстояние между пластинами 1 мм. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из конденсатора , то разность потенциалов между пластинами возрастёт до U1 = 800 В. Найти: а) поверхностную плотностью связанных зарядов
б) диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Решение:
Сначала нашёл Eo (поля без диэлектрика)

\[ E_0 = \frac{\varphi }{d} = \frac{{800B}}{{0.001m}} = 800000\frac{B}{m}; \]

Поверхностую плотность я нашёл как произведение величины электрической постоянной на разность Eo и частного от деления разности потенциалов при вставленном диэлектрике на расстояние между пластинами. \[ \sigma ' = \varepsilon _0 (E_0 - \frac{\varphi }{d}) = \varepsilon _0 (800000\frac{B}{m} - \frac{{200B}}{{0.001m}}) = \varepsilon _0 \cdot 600000\frac{B}{m}; \]Получилось

\[ \varepsilon \cdot 600000 \]

В/м.
Диэлектрическую проницаемость диэлектрика я нашёл делением величины Eo на 200 000 В/м.

\[ \varepsilon = \frac{{E_0 }}{E} = \frac{{800000\frac{B}{m}}}{{200000\frac{B}{m}}} = 4; \]

Получилось 4.

Есть ли ошибки в моих рассуждениях?

[Sergiy_psm]

new_sergei писал(а):

Есть ли ошибки в моих рассуждениях?

На мой взгляд, вроде все верно.

[new_sergei]

Большое спасибо за ответ. Тогда, если вас не затруднит, посмотрите, пожалуйста, ещё одну задачу. Решить её мне пока-что не удалось, но может быть с вашей помощью получится.

Условие:
Батарея элементов при замыкании на сопротивление R1 =5 Ом дает ток J = I А, ток короткого замыкания Jк= 6 А. Определить наибольшую полезную мощность Nmax, которую может дать батарея.

[photon]

Дле решения нужно ответить на 2 вопроса: как найти из данных внутреннее сопротивление? при каком условии полезная мощность максимальна?


И очень желательно сменить заголовок на более информативный

[Tiger-OZ]

К сведению, полезная мощность произведение силы тока на напряжение на внешнем участке цепи, то бишь на сопротивлении R1.

[new_sergei]

К сожалению у меня не получается решить эту задачу. Уважаемые господа, помогите пожалуйста с решением. Что-то не могу я найти внутреннее сопротивление из данных задачи.

[Tiger-OZ]

Напишите формулы для определения силы тока в цепи с сопротивлением R1 и силы тока короткого замыкания. Будет видно, как найти внутреннее сопротивление.

Цитата:

при каком условии полезная мощность максимальна?

Ответьте на вопрос, что бы я мог удостовериться, что Вы правильно представляете что нужно делать.

[new_sergei]

Формула для определения силы тока короткого замыкания

\[ I_k = \frac{\varepsilon }{r}; \]

Сила тока для замкнутой цепи (как я понимаю, это как раз этот случай) при этих данных будет выглядеть

\[ I = \frac{\varepsilon }{{R_1 + r}} \]

. Тогда подставляя

\[ I_{} = 1; \]

и

\[ R_1 = 5; \]

в выражение

\[ I_{} = \frac{\varepsilon }{{R_1 + \frac{\varepsilon }{{I_k }}}}; \]

я нахожу ЭДС

\[ \varepsilon = 5; \]

и, как следствие, внутреннее сопротивление

\[ r = 1; \]

Не совсем понятно, что дальше делать.

[Tiger-OZ]

Формула для определения мощности

\[P = I^2 R = \frac{E^2 R}{{(R + r)^2}}; \]

При каком значении сопротивления мощность будет максимальна? Для этого надо провести анализ на экстремум функции мощности: взять производную по сопротивлению R и приравнять к нулю. Из полученного уравнения найти сопротивление, при котором мощность будет максимальна.

[new_sergei]

Tiger-OZ писал(а):

Формула для определения мощности

\[P = I^2 R = \frac{E^2 R}{{(R + r)^2}}; \]

При каком значении сопротивления мощность будет максимальна? Для этого надо провести анализ на экстремум функции мощности: взять производную по сопротивлению R и приравнять к нулю. Из полученного уравнения найти сопротивление, при котором мощность будет максимальна.

Что в данной формуле означает E? ЭДС или напряжённость?

Нахожу производную

\[ \left( {\frac{{E^2 R}}{{\left( {R + r} \right)^2 }}} \right)^\prime = \frac{{u'v - uv'}}{{v^2 }} = \frac{{E^2 \left( {R + r} \right)^2 - E^2 R \cdot 2\left( {R + r} \right)}}{{\left( {R + r} \right)^4 }} = \frac{{E^2 \left( {r - R} \right)}}{{\left( {R + r} \right)^3 }}; \]

. Получается, что при

\[ r = R \]

(как я понимаю,

\[ r = 5 \]

)
у данной функции точка минимума.
И ещё непонятно для чего использовать зачения силы тока короткого замыкания.

Где мои ошибки?

[Tiger-OZ]

new_sergei писал(а):

Что в данной формуле означает E? ЭДС или напряжённость?

ЭДС конечно

new_sergei писал(а):

у данной функции точка минимума.

максимума:

\[ P(R = \infty ) = 0 \]

\[ P(R = 0 ) = 0 \]

new_sergei писал(а):

И ещё непонятно для чего использовать зачения силы тока короткого замыкания.

А как было найдено внутреннее сопротивление?

[new_sergei]

Tiger-OZ писал(а):

new_sergei писал(а):

Что в данной формуле означает E? ЭДС или напряжённость?

ЭДС конечно

new_sergei писал(а):

у данной функции точка минимума.

максимума:

\[ P(R = \infty ) = 0 \]

\[ P(R = 0 ) = 0 \]

new_sergei писал(а):

И ещё непонятно для чего использовать зачения силы тока короткого замыкания.

А как было найдено внутреннее сопротивление?

Внутреннее сопротивление я и находил с помощью силы тока короткого замыкания. Просто не было уверенности в том, что это правильно.
Т.е., насколько я понимаю, вычисления в моём последнем посте верны и максимума напряжённость достигаеи при бесконечно большом сопротивлении?

[Tiger-OZ]

Условие максимума мощности равенство внутреннего сопротивления и сопротивления внешнего участка.

[new_sergei]

Тогда, получается, что максимальная мощность - это зачение функции

\[ \frac{{E^2 R}}{{\left( {R + r} \right)^2 }} \]

при подстановке

\[ r = 5 \]

?

[Tiger-OZ]

new_sergei писал(а):

Тогда, получается, что максимальная мощность - это зачение функции

\[ \frac{{E^2 R}}{{\left( {R + r} \right)^2 }} \]

при подстановке

\[ r = 5 \]

?

при подстановке

\[ R = r \]