Программные пакеты для КЭД и может быть КТП

[specialist]

Здравствуйте, так как я в качестве хобби ковыряю книжку Пантел Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники., чтобы разобраться хотябы в основах КЭД на примерах, но не получается. Есть какое то неприятие математического аппарата, вполне основанное на моей необразованности. Вот искренне не понимаю почему формулировка Дирака лучше индексной (в книжке М.Г. Иванова это не поясняется), но я не об этом. Во времена обучения ТАУ и ТОЭ, все примеры и задачи можно было промоделировать в каком нибудь программном пакете, скажем ТАУ в Vissim'е ТОЭ в Ltspice итд. и можно было побаловаться, с параметрами, получить графики, характеристики. А чем пользуются при учебном моделировании в КМ, КЭД, КТП? Есть ли удобная среда для моделирования и баловства, которая понимала бы Дираковский формализм, чтоб можно было график вывести? Или только хардкор, методом галеркина, каждую систему решают в отдельности, в пакетах для этого не предназначенных, или вообще пишут программу?

[specialist]

Ну хоть объясните, может я не корректно вопрос задал?

[Alex-Yu]

specialist в сообщении #1350861 писал(а):

Ну хоть объясните, может я не корректно вопрос задал?

В каком-то смысле корректный. Но, во-первых, слишком уж специальный. Во-вторых, для начинающего толку от таких программ не будет никакого. Вот совсем никакого, он просто не поймет что эти программы считают. Ну, посчитает Вам программа одночастично-неприводимую функцию Грина некого процесса. И Вам от этого станет легче? Что-то сомневаюсь...

КЭД и в более общем случае КТП -- науки не такие простые, чтобы так, наскоком... И никакие программы тут не помогут. Это Вам не примитивненькая ТОЭ

-- Чт ноя 01, 2018 22:14:56 --

specialist в сообщении #1350642 писал(а):

Или только хардкор, методом галеркина, каждую систему решают в отдельности, в пакетах для этого не предназначенных, или вообще пишут программу?

Метод Галеркина тоже не поможет. Это слишком примитивно для таких наук. Уравнения КЭД не являются дифуравнениями, даже в частных производных. Можно, в принципе, обойтись (если бы уметь решать) уравнениями в вариационных производных (Швингера). В принципе, такие уравнения можно трактовать как уравнения в частных производных, но не в конечномерном, а в бесконечномерном пространстве. Вы знаете метод Галеркина для бесконечномерного пространства? Может можете программу написать для решения ТАКИХ уравнений? Тем более, что решение --- это будет не функция, а функционал. Ну, можно считать, тоже функция, но от бесконечного числа переменных. Вы умеете графики ТАКИХ "функций" рисовать? Я -- нет. В КТП все намного, намного сложнее. Концептуально сложнее.

Кстати, а как методом Галеркина решать что-нибудь намного, намного более простое? Например, НЕЛИНЕЙНОЕ интегральное уравнение.

Между прочем, к интегральным уравнениям КТП тоже сводится. Но к БЕСКОНЕЧНОЙ цепочке связанных между собой интегральных уравнений в пространствах все большей и большей размерности (от все большего и большего числа координат). При этом уравнения еще и нелинейные. Поможет здесь метод Галеркина?

[Gickle]

Не до конца понятно, чего вы именно хотите-то. Приведите пример, что в КЭД вы хотели бы помоделировать и какой вы при этом ожидаете интерфейс от пакета.

[Ascold]

specialist в сообщении #1350642 писал(а):

Здравствуйте, так как я в качестве хобби ковыряю книжку Пантел Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники., чтобы разобраться хотябы в основах КЭД на примерах, но не получается.

Я ни разу не специалист, но мне кажется, что чтобы разобраться в КЭД, надо читать книги по КЭД, а не по квантовой электронике. Я изучал квантовую механику сначала в волновых терминах, затем КМ в обозначениях Дирака(чтобы в них въехать надо читать книгу Дирака, если кратко - есть в ЛЛ3), сейчас пытаюсь изучить КТП(КЭД - её часть).
Да, дираковские обозначения в квантовой механике и в квантовой теории поля имеют чуток разный смысл. Если знаете КМ, почитайте эту тему topic65227-45.html

[Munin]

Я бы ещё посоветовал замечательную "полу-мягкую" книжку - среднюю между популярной и учебником -
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.

[specialist]

Если уж все так сложно, то не могли бы вы рассказать, какие разделы математики желательно почитать, чтоб перейти с уровня систем ДУЧП к системам в КЭД, ну должна же быть какая то тропинка для понимания. Ну не прав я с методом Галеркина, ну вы ничего не предложили. Как мне кажется, физики, где то там на втором курсе проходят уравнения математической физики (по сути - уровень ТОЭ, ФОЭ, САУ), основы КМ, какой шаг они делают для изучения КЭД?, какой то специальный математический курс? можете хотя бы в общих чертах назвать что за курс (или это секрет скрываемый за семью печатями)? Хорошо, с ваших слов совсем не ясно, есть программные пакеты или их нету, есть приближенные методы численные методы в КЭД или их нету. Ну ладно ну простое: а КМ, есть какой нибудь пакет для баловства хотя бы с одномерными системами, чтоб закрепить работу с Дираковским формализмом на числах (чтоб видеть числа, а не чистую теорию), посмотреть графики решений, или тоже физики настолько мудры, что им это тоже не надо?
P.S. По математике посоветуйте книжки по математике, чтоб перейти с уровня систем ДУЧП к системам в КЭД.

[Alex-Yu]

specialist в сообщении #1350974 писал(а):

специальный математический курс? можете хотя бы в общих чертах назвать что за курс (или это секрет скрываемый за семью печатями)?

Нет, не секрет. Называется это функциональный анализ.

Правда, некоторая "хитрость", необычность ситуации заключается в том, что математические тонкости функционального анализа не так уж здесь и нужны (хотя и полезно их знать). Тут проблема в другом. Я же ГОВОРИЛ, что квантовая физика КОНЦЕПТУАЛЬНО сложнее. Надо отвыкнуть от того, что все математические символы означают числа. Не означают они чисел! Они означают некоторые абстрактные объекты и именно с этими абстрактными математическими объектами и надо уметь работать. Числа, правда, тоже кое-где появляются. Но только кое-где. Квантовая физика предполагает намного более абстрактный СПОСОБ МЫШЛЕНИЯ, чем классическая физика. И вот именно такому способу мышления нужно (и это самое трудное) научиться.

-- Пт ноя 02, 2018 03:17:34 --

specialist в сообщении #1350974 писал(а):

уравнения математической физики

Уравнения матфизики --- это практически полностью классическая физика. Для квантовой не очень-то нужно (хотя тоже полезно).

-- Пт ноя 02, 2018 03:22:07 --

specialist в сообщении #1350974 писал(а):

а КМ, есть какой нибудь пакет для баловства хотя бы с одномерными системами, чтоб закрепить работу с Дираковским формализмом на числах (чтоб видеть числа, а не чистую теорию)

Для простой одночастичной квантовой теории абстрактные дираковские состояния можно разложить по базису состояний (опять же абстрактных) локализованных в точках. Коэффициенты этого разложения (их бесконечно много) будут составлять обычную числовую функцию координат, называемую волновой функцией. Для такого примитивного случая можно обойтись ДУЧП. Но до КЭД отсюда, пожалуй, намного дальше, чем от таблицы умножения для первоклашек до ДУЧП. Квантовая механика одной частицы -- это примитивно, скучно, и, по большому счету, никому не нужно. Но если нужен такой примитив, то можно обойтись любым универсальным пакетом для решения ДУЧП (здесь еще и линейного ДУЧП). Есть такие, вот название забыл, хотя недавно с таким играл... Вспомню -- скажу. Вот только с КЭД этот примитив ни в коем случае не смешивать!

-- Пт ноя 02, 2018 03:32:25 --

specialist в сообщении #1350974 писал(а):

закрепить работу с Дираковским формализмом на числах

Вот сама эта фраза есть полнейшая несуразность, противоречие. Уж или дираковский формализм, или "на числах". Но не то и другое одновременно!

-- Пт ноя 02, 2018 03:38:38 --

specialist в сообщении #1350974 писал(а):

есть приближенные методы численные методы в КЭД или их нету.

В КЭД практически не применяется. Хотя применяются компьютерные символьные вычисления. А вот в более сложных вариантах КТП --- есть, называется теория поля на решетке. Но чтобы до этого добраться надо очень много сначала узнать. В частности фейнмановскую функциональную формулировку квантовой физики на основе интегралов бесконечной кратности (так называемых континуальных интегралов). В теории поля на решетке, если опустить тонкости, интеграл бесконечной кратности приближенно заменяется интегралом конечной, но большой кратности и потом этот интеграл считается численно (обычно методом монте-карло).

[specialist]

Так как любые мои комментарии и вопросы будут не своевременны и глупые по поводу Операторов и их концептуальности, из-за моей необразованности, посоветуйте пожалуйста логически завершенную книжечку по Функциональному анализу, на подобие книжки В.С. Булдырев, Б.С. Павлов. Линейная алгебра и функции многих переменных.

[Alex-Yu]

specialist в сообщении #1350981 писал(а):

логически завершенную книжечку по Функциональному анализу,

Ну это лучше к математикам, а не к физикам. В принципе достаточно двухтомника Рихтмайера (название не помню). Причем там не только функанализ, но и другие нужные разделы. Но еще раз: знание функанализа недостаточно, придется еще очень много чего чисто физического (и при этом довольно абстрактного) понять. Последнее намного важнее, да и труднее. И еще. Взялись за квантовую физику --- забудьте о логической замкнутости, завершенности. Ее все равно не будет.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1350977 писал(а):

Уравнения матфизики --- это практически полностью классическая физика. Для квантовой не очень-то нужно (хотя тоже полезно).

Не понял этого высказывания. Как я понимаю, уравнения матфизики - это промежуточный шаг к уравнениям КЭД (которые подобны классическим ураматам, только там под уравнением стоит не функция, а оператор ("операторное поле")).

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1350984 писал(а):

только там под уравнением стоит не функция, а оператор ("операторное поле")).

Ну вот, Вы еще только операторными ДУЧП ТС нагрузите, и у него будет полный ступор в мозгах. ДУЧП в урматах -- это ДУЧП с обычными числовыми функциями! Какие такие операторы... В КТП другие ДУЧП, ДУЧП в другом смысле!!! Да и не очень-то они нужны на самом деле.

[Munin]

Я знаю, что в другом смысле. Но извините, не изучив арифметики действительных чисел, разве можно лезть в матанализ? Например, то же понятие функции Грина - оно откуда берётся?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1350988 писал(а):

Например, то же понятие функции Грина - оно откуда берётся?

Вот-вот, очень хорошо помню как меня сводило с ума то, что я знал функции Грина в смысле диффуравнений, и при этом никак не понимал, причем тут среднее по вакууму от произведения (причем не обязательно двух!) гайзенберговских полевых операторов.

И арифметика полезна, и матанализ, и "обычные" урматы полезны и многое другое. Но у меня сложилось впечатление, что ТС думает, что вот изучит какую-нибудь логически замкнутую математическую книжку (при этом упоминался курс именно классической матфизики), и все, сразу КТП --- запросто. Хочу его заранее, "на берегу" избавить от этого заблуждения. А то иначе он еще затеет, не дай бог, решать операторные ДУЧП численно на компьютере методом Галеркина...

[Gickle]

Именно по КЭД с нуля и при этом с примерами "из жизни" традиционно посоветую Greiner W., Reinhart J. Quantum Electrodynamics. На мой взгляд, требуемый бэкграунд для книги минимальный -- всё, что требует ещё меньше, это уже ближе к научпопу. Стоит, правда, понимать, что КТП по ней учить никак не получится -- она не про это.

Относительно моделирования и картинок. Какого-то user-friendly софта, чтобы вбил пару циферок, а на выходе картинки, лично я не знаю, хотя, конечно, никогда и не интересовался. Если умеете как-то программировать, то почитайте про КТП на решётках, например. Скажем, I. Montvay, G. Münster. Quantum Fields on a Lattice или C. Gattringer, C.B. Lang. Quantum Chromodynamics on the Lattice. Во-первых, поймёте, насколько этот вопрос нетривиальный, а если ещё и разберётесь хоть немного, лучше начнёте понимать КТП в целом. А во-вторых, как по мне, со штуками вроде модели Изинга, скалярной $\varphi^4$-теории поиграться способен почти каждый. Добавлю ещё ссылку на курс по численным методам в КТП от знакомых мне людей, где в том числе рассматривается и УШ, и модель Изинга, и упомянутая $\varphi^4$-теория. Там есть и (плохо написанные) лекции, и примеры кода на C.

Про всякие функциональные штуки вроде уравнений Дайсона-Швингера или уравнения Веттериха, о которых упоминал Alex-Yu, даже заикаться не буду. Это уже совершенно другой уровень.