Два связанных осциллятора. Расщепление Раби.

[Leonid17]

Всем привет. Не могу никак понять природу расщепления Раби. Пытался поискать что-то, но всё, что находил, написано, либо на отвали, либо для тех, кто уже в теме. Говорят, что тема простая, но, хоть убей, не могу понять. Пытаюсь начать с самого простого, но уже тут засада. Допустим, имеем два связанных осциллятора, которые можно описать:

$$\begin{bmatrix} \omega_1 - \omega -i\gamma_1 & g \\ g & \omega_2 - \omega - i\gamma_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = i \begin{bmatrix} f_1 \\ f_2 \end{bmatrix} ,$$

\left$$где \gamma_i, \omega_i, f_i.$$ - коэф. затухания, резонансные частоты, силы, действующие на маятники с частотой w, соответственно.
Взял отсюда https://www.nature.com/articles/nphoton.2017.142
Уже к этой матрице имеются вопросы, но самое главное, как вывести это расщепление? Заранее спасибо.
P.S. Тему оставляю первый раз, прошу простить, если что-то не так.

[Kamaz]

Расщепление? В смысле $g$? Это матричный элемент между состояниями с энергиями $\omega_1$ и $\omega_2$. А вообще можно подробный вывод посмотреть в ЛЛ т.3 в разделе "Теория возмущений". Там есть задача о системе двух близких квантовых уровней. Суть: пусть имеется двухуровневая система, на которую воздействуют внешним переменным монохроматическим возмущением с частотой, близкой к разности энергий этих двух состояний. В этом случае теория возмущений не применима, и решение задачи сводится к такой системе, как вы написали.

[Leonid17]

Kamaz
Спасибо за наводку, но не совсем могу соотнести ту систему с этой. Как минимум, не могу найти коэф. взаимодействия, который в этой формуле g. И как правильно поступить с гаммой? Не могли бы вы подсказать?

[Leonid17]

Разобрался. Достаточно взять определитель первой матрицы и выразить w. Этим самым мы найдём два собственных числа. Если собственные частоты двух несвязанных осцилляторов близки, то при определённых соотношениях g и $\gamma_i$ получим взаимное влияние мод друг на друга и их сильное изменение.