2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Обобщение Архимедовой спирали
Сообщение29.10.2018, 10:09 
Аватара пользователя
Архимедова спираль, как следует из её общепринятого определения, представляет собой траекторию точки $M$, которая равномерно движется вдоль луча $OV$ с началом в $O$, в то время как сам луч $OV$ равномерно вращается вокруг $O$.

А что если и самой точке $O$ позволить равномерно двигаться вдоль какого-нибудь луча (причём не обязательно принадлежащего этой плоскости)? Какая в этом случае получится траектория у точки $M$? Ясно, что если в качестве вырожденного частного случая взять нулевую скорость точки $O$, то получится классическая Архимедова спираль. А что получится в остальных случаях?

 
 
 
 Re: Обобщение Архимедовой спирали
Сообщение29.10.2018, 10:54 
Ktina
А чего по прямой? Пусть центр архимедовой спирали тоже едет по архимедовой спирали, центр которой едет по архимедовой спирали, центр которой... :mrgreen:

 
 
 
 Re: Обобщение Архимедовой спирали
Сообщение29.10.2018, 11:12 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1349927 писал(а):
Ktina
А чего по прямой? Пусть центр архимедовой спирали тоже едет по архимедовой спирали, центр которой едет по архимедовой спирали, центр которой... :mrgreen:

А существует ли сегодня программная среда, позволяющая смоделировать подобное?

 
 
 
 Re: Обобщение Архимедовой спирали
Сообщение29.10.2018, 11:23 
Ktina в сообщении #1349928 писал(а):
А существует ли сегодня программная среда, позволяющая смоделировать подобное?

Вольфрам Альфа?
По сути, [векторная] сумма стольких [радиус-вектор-]функций сколько у вас движений суммируется.
Точка едет по лучу -- одна функция.
Точка едет по лучу, а луч крутится -- две функции.
И т.п. Т.е нарисовать-то не проблема, но анализировать (типа где нули, какая длина траектории, кривизна и т.п.) может быть затруднительно.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group