Задача по общей топологии

[Padawan]

Читал книжку, возникла задача. Предлагаю любителям общей топологии (может и тривиальной покажется).
Топологическое пространство $X$ называется линделёфовым, если любое покрытие $X$ открытыми множествами содержит счетное подпокрытие.
Доказать, что для несчетного кардинала $\mathfrak m$ пространство $\mathbb R^\mathfrak m$ (тихоновское произведение) не линделёфово. Привести пример покрытия, которое не содержит счетного подпокрытия.