Формула приближения Муавра-Лапласа

[Men007]

Во время весеннего таяния снега река Шустрая на которой стоит село Веселое выходит из берегов с вероятностью $50%$. Найдите вероятность того, что за $536$ лет существования села оно затапливалось не менее $200$ раз.

Решение:
$n=536$
$p=0,5$
$q=0,5$

$P(A)$-вероятность того, что село затапливалось менее 200 раз.
Для вычисления вероятности $P_n(k_{1};k_{2}) $ того, что событие A появится в испытаниях от $k_1$ до $k_2 $ воспользуемся формулой приближения Муавра-Лапласа: $P_n(k_1;k_2) = F(x_2)-F(x_1)$

$P(A)=P_{536}(0;199)$

$x_1=\frac{(k_1-np)}{\sqrt{npq}}=-23,152$
$x_2=\frac{(k_2-np)}{\sqrt{npq}}=-5,961$

По таблице: $F(x_2)=-0,5$
$F(x_1)=-0,5$

$P(A)=P_536(0;199)=-0,5+0,5=0$

$P(B)$-вероятность того, что село затапливалось не менее 200 раз.
$P(B)=1-P(A)=1.$

Не понимаю, верно решил или нет.
Написано, что село затапливалось с вероятностью $50%$ за $536 $ лет, то есть в среднем $268 $ раз. А спрашивается вероятность того, что за $536 $ лет село затапливалось не менее $200 $ раз. Вроде как, тут сразу понятно, что вероятность будет равна $1$, или я ошибаюсь?

[Someone]

Men007 в сообщении #1348190 писал(а):

выходит из берегов с вероятностью $50%$

А говорят, что вероятность $p$ всегда удовлетворяет условию $0\leqslant p\leqslant 1$… Врут, что ли?

[Men007]

Someone
Не заметил, процент не поставил.

[Someone]

Men007 в сообщении #1348224 писал(а):

процент не поставил

А Вы не меряйте вероятность в процентах. Ей богу, вычисления станут проще и понятнее.

Men007 в сообщении #1348190 писал(а):

за $536 $ лет, то есть в среднем $268 $ раз.

Men007 в сообщении #1348190 писал(а):

Вроде как, тут сразу понятно, что вероятность будет равна $1$

"В среднем $268$ раз" не означает "точно $268$ раз": может быть и меньше, и больше. И вероятность не равна $1$.

Men007 в сообщении #1348190 писал(а):

Для вычисления вероятности $P_n(k_{1};k_{2}) $ того, что событие A появится в испытаниях от $k_1$ до $k_2 $ воспользуемся формулой приближения Муавра-Лапласа: $P_n(k_1;k_2) = F(x_2)-F(x_1)$

Это, скорее всего, неудачная идея, так как даёт очень грубую оценку вероятности, которая и привела Вас к $1$, поскольку достаточно точной таблицы у Вас нет; да и само по себе это приближение биномиального распределения в области больших отклонений работает плохо. Но с практической точки зрения этого, может быть, и достаточно, потому что более точная оценка даёт $\mathbf P(A)<5{,}62\cdot 10^{-10}$, если я не наврал, нажимая кнопки на калькуляторе.