Изометрическое вложение l бесконечность

[Anton666]

Я пытаюсь построить изометрическое вложение $l_\infty$ в $L_\infty[0;1]$, то есть найти ограниченный оператор $\textsf{T}: l_\infty \to H \subset L_\infty[0;1]$, такой, что $||\textsf{T}(x)||_{L_\infty[0;1]}=||x||_{l_\infty} \forall x \in l_\infty$


Я знаю, что $l_\infty$ не изометрично всему $L_\infty[0;1]$, поэтому я пытаюсь построить лишь изометричное вложение, но никаких разумных идей как-то не появляется. Помогите, пожалуйста

[Vince Diesel]

Кусочно-постоянные функции.

[Anton666]

Vince Diesel в сообщении #1348165 писал(а):

Кусочно-постоянные функции.

Окей, если бы пространство было не отрезком $[0;1]$, а, скажем, лучом $[0; \infty]$, то мы бы просто отобразили последовательность $\{ \xi_n \}$ в функцию, равную $\xi_n$ на отрезке $[n; n+1]$ и все бы, видимо, замечательно работало
Но я не понимаю, как перенести эту идею на наш случай, или может эта идея вовсе здесь неприменима

-- 21.10.2018, 21:09 --

Окей, понял, разобрался