асимптотика интегралов

[alcoholist]

Пусть $f(x)>0$ быстро убывает. Ясно, что при $n\to+\infty$

$$\int_0^{+\infty}x^nf(x)\mathrm{d}x\sim x_0^nf(x_0)\sqrt{-\frac{2\pi}{S''(n,x_0)}},$$

где $S(n,t)=n\ln t+\ln f(t)$, $\frac{\partial S}{\partial t}(n,x_0)=0$. Чтобы не изобретать велосипед, искал полчаса и не нашел литературы про такую асимптотику. Но ведь должна же быть!

[Markiyan Hirnyk]

Вы смотрели В. Зорич. Математический анализ. Ч. II. -М.:Наука, 1984. Гл. XIX?