Теория вероятности. теорема умножения вероятностей.

[Men007]

Студент выучил 1 билет из 10. Сколько нужно сделать попыток, чтобы вероятность вытащить нужный билет была равна 0,9, если "непонравившийся" билет каждый раз возвращается обратно и все билеты тщательно перемешиваются.

Решение:
Согласно теореме умножения вероятностей для совокупности независимых событий, вероятность вытащить "непонравившийся" билет при n-попытках будет равна:
$P(A)=(1-\frac{1}{10})^{n}=(1-0,1)^{n}=0,9^{n}$
(где $P(B)=1-\frac{1}{10}=0,9$) - вероятность вытащить "непонравившийся" билет при 1-ой попытке).

Согласно условию задачи необходимо найти количество попыток, при которых вероятность вытащить нужный билет будет равна $ 0,9 $. Следовательно, вероятность вытащить "непонравившийся билет" будет равна $0,1$.
Тогда:
$P(A)=0,1$, то есть $0,9^{n}=0,1$.
Решим полученное уравнение, используя определение логарифма:
$n=\log_{0,9}(0,1)=21,854$.

Поскольку по условию задачи n - число попыток (натуральное число), то возьмем наиболее приближенное натуральное число к числу $\log_{0,9}(0,1)=21,854$. Таким числом будет $n=22$.
То есть нужно сделать $n=22$ попыток, чтобы вероятностность вытащить нужный билет была равна(приближенно равна) $0,9$.

Верно ли решена задача?

[Someone]

Men007 в сообщении #1347923 писал(а):

чтобы вероятность вытащить нужный билет была равна 0,9

Обычно спрашивают "чтобы вероятность … была не меньше $0{,}9$". Потому что "равна" обычно не бывает (как и в данной задаче). В частности, здесь

Men007 в сообщении #1347923 писал(а):

$P(A)=0,1$, то есть $0,9^{n}=0,1$.

нужно писать $\leqslant$ вместо равенств.

Важно: события $A$ и $B$ должны быть явно определены.

Men007 в сообщении #1347923 писал(а):

Поскольку по условию задачи n - число попыток (натуральное число), то возьмем наиболее приближенное натуральное число к числу $\log_{0,9}(0,1)=21,854$.

С учётом указанной выше поправки к условию, "возьмём (наименьшее) натуральное $n\geqslant\log_{0{,}9}0{,}1$". В зависимости от точной формулировки вопроса годится либо наименьшее, либо любое, которое $\geqslant$.