диф. уравнение

[Antichny]

Уравнение решил, сделав замену,но стояла задача свести ДУ к уравнению в полных дифференциалах с помощью нахождения интегрирующего множителя $\mu(x,y)$. Буду рад любой помощи.

$$x^2yy'+x^3=(x^2+y^2)^2$$

$$x^2ydy+(x^3-(x^2+y^2)^2)dx=0$$

$$P'_y=-4y^3-4x^2y, \qquad Q'_x=2xy; $$

$$x^2y\frac{d(ln\mu)}{dx}-(x^3-(x^2+y^2)^2)\frac{d(ln\mu)}{dy}=-4y^3-4x^2y-2xy$$

Далее пытался подобрать $\frac{d(ln\mu)}{dx}$ и $\frac{d(ln\mu)}{dy}$, чтобы получилось тождество, но безуспешно.

[DeBill]

Antichny
Метода "подобрать инт-й множитель" - одна из самых дурацких...
В принципе, можно делать так: выписать уравнение в частных производных на этот самый инт-й множитель; решить его методом характеристик (для этого надо решить исходный дифур ) - и дело в шляпе...
А можно так: решить таки дифур, поглядеть на полученное решение, и сказать "Ааа, вон какой надо мн-ль..."
А можно - так: а давайте попробуем , например, $(x^2+y^2)^{-2}\cdot x^{-2}$... Ой, получилось....