2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Параметризация поверхности 5-го порядка
Сообщение15.10.2018, 13:31 


06/08/17
135
Всем доброго дня.
Я параметризовал поверхность
$2 \cdot k \cdot i-2 \cdot k \cdot i \cdot j^2-j+j \cdot k^2+j \cdot i^2-j \cdot i^2 \cdot k^2 = 0$
выражениями
$i=\frac{ \sqrt{1+2 \cdot m+2 \cdot m \cdot l-m^2+l} }{ \sqrt{l} }$
$j=\frac{ \sqrt{m \cdot (-2-2 \cdot l+m) \cdot l} }{ \sqrt{1+2 \cdot m+2 \cdot m \cdot l-m^2+l} }$
$k=\frac{ m }{  \sqrt{m \cdot (m-2 \cdot l-2)} }$
Допустима ли такая параметризация?
Подстановка их в исходное уравнение дает тождество. Вроде допустима? Но, все же, 5-й порядок!
Заранее всем благодарен за конструктив!

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметризация поверхности 5-го порядка
Сообщение15.10.2018, 16:17 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ну, по идее, надо б ещё полноту доказать. То бишь, что все точки соответствуют неким $m$ и $l$

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметризация поверхности 5-го порядка
Сообщение15.10.2018, 16:52 


11/07/16
801
Над каким полем рассматривается поверхность? Если над полем действительных чисел, то параметризация не полна, т. к. она не описывает точку $i=1,j=-1,k=-1.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметризация поверхности 5-го порядка
Сообщение15.10.2018, 18:29 


06/08/17
135
Подразумеваются действительные числа. У меня не возникло трудностей с любой комбинацией $(i= \pm 1, j= \pm 1 k= \pm 1)$, при соответствующем выборе знаков для каждого из двух различных радикалов и m. Я видел только ограничение $i \neq 0, j \neq 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметризация поверхности 5-го порядка
Сообщение15.10.2018, 19:04 


26/08/11
2057
Полное решение навярника можно записать и так:

$k=m,\;i=l,\;j=\cdots$ ну корни квадратного уравнения с условиями неотрицательности дискриминанта и деления на 0.

Вобщем, неясно что делаеться и зачем. Что-то опять секретное связанное с рациональным кубоидом? Но радикалы очень плохо смотрятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметризация поверхности 5-го порядка
Сообщение15.10.2018, 19:24 


06/08/17
135
Shadow в сообщении #1346501 писал(а):
Полное решение навярника можно записать и так:

$k=m,\;i=l,\;j=\cdots$ ну корни квадратного уравнения с условиями неотрицательности дискриминанта и деления на 0.

Вобщем, неясно что делаеться и зачем. Что-то опять секретное связанное с рациональным кубоидом? Но радикалы очень плохо смотрятся.

1)Понятно, что можно фиксировать две из трех переменных и решать относительно третьей, но это ничего не проясняет.
2)Связано и с кубоидом но, прежде всего с Эйлеровыми параллелепипедами.
3)Чем плох вид радикалов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметризация поверхности 5-го порядка
Сообщение15.10.2018, 20:00 


26/08/11
2057
Volik в сообщении #1346509 писал(а):
1)Понятно, что можно фиксировать две из трех переменных и решать относительно третьей, но это ничего не проясняет.

А так проясняет
Volik в сообщении #1346509 писал(а):
3)Чем плох вид радикалов?
Тем, что их есть.
Но вам виднее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group