Естественная аппроксимация производных(сеточные операторы)

[wolf232]

Здравствуйте. Помогите разобраться с примерами. Получилось так, что пропустил одно занятие по "дискретным математическим моделям". Не пойму как разобраться в этой теме. Вот пример, который решали:

Дана сеточная модель

${f}_{i j} , {f}_{i+1j},{f}_{i+1 j+1} , {f}_{ij+1}$

Шаблон $={(0;0),(2;1),(3;2)(1;3)}$

Найти
${(d _{0}^{+} f)}_{ij}{(d _{1}^{+} f)}_{ij}, {(d _{2}^{+} f)}_{ij}, {(d _{0}^{-} f)}_{ij}{(d _{1}^{-} f)}_{ij}{(d _{2}^{-} f)}_{ij}$

Решение

${(d _{0}^{+} f)}_{ij}=\frac{1}{4}({f}_{ij}+{f}_{i+1j}+{f}_{i+1j+1}+{f}_{ij+1})$
${(d _{1}^{+} f)}_{ij}=\frac{-2{f}_{ij}+{f}_{i+1j}+2{f}_{i+1j+1}+{f}_{ij+1}}{7}$
${(d _{2}^{+} f)}_{ij}=\frac{{f}_{ij}+3{f}_{i+1j}-{f}_{i+1j+1}-3{f}_{ij+1}}{-14}$


${(d _{0}^{-} f)}_{ij}=\frac{1}{4}({f}_{ij}+{f}_{i+1j}+{f}_{i+1j+1}+{f}_{ij+1})$
${(d _{1}^{-} f)}_{ij}=\frac{-2{f}_{ij}+{f}_{i-1j}+2{f}_{i-1j-1}+{f}_{ij-1}}{-7}$
${(d _{2}^{+} f)}_{ij}=\frac{{f}_{ij}+3{f}_{i-1j}-{f}_{i-1j-1}-3{f}_{ij-1}}{14}$

Объясните, как получили операторы ${(d _{0}^{+} f)}_{ij}{(d _{1}^{+} f)}_{ij}, {(d _{2}^{+} f)}_{ij}, {(d _{0}^{-} f)}_{ij}{(d _{1}^{-} f)}_{ij}{(d _{2}^{-} f)}_{ij}$