изоморфизм гладких структур

[philurame]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться:
по определению изоморфизм существует <=> существует столь же гладкая (вместе с обратной) функция, гладкость которой задается на локальных координатах.
Я пытаюсь доказать теорему, что все гладкие структуры на $\mathbb{R}$ изоморфны.
Как я понял, нужно доказать, что можно объединить (гладкой функцией) два соседних интервала, тогда мы счетным числом итераций решим задачу.
Только какая функция нужна, чтобы объединить, например, интервалы $(0,2)$ и $(1,3)$?