Замкнутые фермионные петли и следы

[Ascold]

Что-то туплю - как из свёрток спинорных полей получаются следы от произведений пропагаторов. Пусть имеется простейшая замкнутая петля между точками x и y, состоящая из двух линий. Ей соответствует выражение, пропорциональное

$$:S_F(y-x)\not A(x)S_F(x-y)\not A(y): \quad ,$$

где матрица

$$S_F(x-y)=\int\frac{d^4p}{(2\pi)^4}\frac{i(\not p+m)e^{-ip(x-y)}}{p^2-m^2+i\varepsilon}$$

У Боголюбова и Ширкова в "Квантовых полях" в 19 параграфе гл.5 есть формула (10), аналогично у Пескина и Шредера (4.120) указывается, что

$$:S_F(y-x)\not A(x)S_F(x-y)\not A(y):=\operatorname{Sp}\{:S_F(y-x)\not A(x)S_F(x-y)\not A(y):\}.$$

Откуда взялся след?

(Оффтоп)

И как в латехе писать фейнмановский слэш? - у Львовского не нашёл, нагуглил команду \slashed{}, но она здесь даёт тот же результат, что и \not{}.

[RomanGrmv]

А нужен фейнмановский слэш в правой части уравнения ?

Запишите левую часть уравнения через произведения гамма-матриц, не забывая при этом про коммутационные свойства матриц.

[Ascold]

RomanGrmv в сообщении #1346242 писал(а):

А нужен фейнмановский слэш в правой части уравнения ?

Нужен, это точно.

RomanGrmv в сообщении #1346242 писал(а):

Запишите левую часть уравнения через произведения гамма-матриц, не забывая при этом про коммутационные свойства матриц.

Расписал покомпонентно, всё получилось, причём коммутационные свойства матриц Дирака не потребовались.