2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Алеф
Сообщение09.10.2018, 12:49 
Аватара пользователя


23/07/07
164
Используется ли где-нибудь ещё, кроме обозначения кардинального числа, буква $\aleph$? Хочу использовать её в обозначениях, но смущает тот факт, что может быть за этой буквой уже закреплено какое-нибудь общепринятое использование (про кардинальное число уже упомянул). Спасибо за ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вот буква $\pi$ почти нигде больше не используется, однако если её использовать в обозначениях в другом смысле, можно сильно запутать читателя. Так что лучше этого не делать. Всяких других букв не так уж и мало.

(Оффтоп)

Например, греческая заглавная "альфа".

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 17:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Мне подумалось про пионы, простяшки и созвездия :-) Но это как-бы немножко не то? А альфа-дог это обзывалочка такая :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 19:31 
Аватара пользователя


23/07/07
164
Munin
Спасибо за отклик :roll: в принципе я ожидал примерно такой ответ.

(Еврейский анекдот)

– Ребе, у меня дохнут куры. Что делать?
– Кидай им зерно в круг, предварительно его начертив.
Еврей начертил круг, стал кидать в него зерно, но куры все равно дохли. Тогда он опять пришел к ребе:
– Что делать?
– Нарисуй квадрат и бросай зерно в квадрат. Еврей нарисовал квадрат, стал бросать в него зерно, но куры все равно дохли.
– Что делать, ребе?
– Нарисуй треугольник и бросай зерно в треугольник.
Еврей нарисовал треугольник и стал бросать туда зерно. Куры сдохли все.
– Ребе, все куры сдохли.
– Жалко, у меня было еще столько идей…

Поясню откуда возникла мысль использовать $\aleph$. Дифференциальное уравнение, например $y''+a_1y'+a_0y=0$, можно записать посредством дифференциального оператора $Ly=\left(D^2+a_1D+a_2\right)y=0$, где понятно, что $D=\frac{d}{dx}=\left(\cdot\right)'$ - символ дифференцирования функции. При работе с дифференциальным оператором, например его факторизации, записывают оператор в виде $\left(D^2+a_1D+a_2\right)=\left(D+\alpha\right)\left(D+\beta\right)$, действующего на функцию, которая здесь не пишется, но подразумевается со всеми своими свойствами. Отсюда возникла аналогия в буквой иврита $\aleph$, которая пишется в начале слова (читать справа налево), но не читается, т.е. $$\left(D+\alpha\right)\left(D+\beta\right)\aleph=\left(D+\alpha\right)\left(D\aleph+\beta\aleph\right)=$$$$=D^2\aleph+\alpha D\aleph+D\left(\beta\aleph\right)+\alpha\beta\aleph=D^2\aleph+\alpha D\aleph+\left(D\beta\right)\aleph+\beta D\aleph+\alpha\beta\aleph=\dots$$
Понятно, что тут всё банально, но с методической точки зрения, как мне кажется, удобнее записывать, чтобы ничего не потерять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 20:11 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Можно просто записать заранее, что если $f$ — функция, $[f]$ — оператор умножения на неё слева (обозначение от балды — если использовать, то можно придумать что-то получше-понезаметнее), то $D[f] = [Df] + [f]D$, ну и потом поснимать скобки там, где нет неоднозначности. Кажется, где-то ставили какую-то штуку над $D$, не действующим на то, что непосредственно справа (вынуждающую понимать это правое как $[f]$, а не $f$ в данных обозначениях), в таком случае запись стала бы какой-то такой: $\dot Df = Df + fD$.

-- Вт окт 09, 2018 22:13:04 --

Singular в сообщении #1344886 писал(а):
Понятно, что тут всё банально, но с методической точки зрения, как мне кажется, удобнее записывать, чтобы ничего не потерять.
Кстати почему бы в таких случаях не писать обычную простую $f$ или $h$ какую-нибудь? Функция же — функция. А трюки с внезапным RTL в формуле люди, конечно, оценят, но не все, и всё равно будут ругаться даже оценившие. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 20:25 
Аватара пользователя


23/07/07
164
arseniiv, действительно, в разных источниках одно и то же авторы по разному обозначают, тут главное изначально "договориться на берегу"

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 20:52 


11/07/16
801
Возникает опасение, что в математических формулах появятся иероглифы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 21:13 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Кстати обозначить оператор умножения слева на $f$ можно просто $f{\cdot}$ и сделать точке приоритет поменьше. В такой записи $D(f{\cdot}) = Df{\cdot} + (f{\cdot})D$, вроде бы достаточно идиоматично. Аналогичным образом можно обозначать и умножение справа и вообще другие бинарные операции с одним зафиксированным аргументом.

(Оффтоп)

Markiyan Hirnyk в сообщении #1344901 писал(а):
Возникает опасение, что в математических формулах появятся иероглифы.
Само по себе не страшно. Кроме того, от консонантной письменности (еврейской) до идеографической путь (не исторически, а с точки зрения необходимой наименьшей сложности графем) немалый. Как минимум слоговые азбуки ещё не задействовали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 21:23 
Аватара пользователя


23/07/07
164
Про использование точки, как в Вашем примере $f\cdot$, тоже думал, но остановило то соображение, что при печати/сканировании точка может не пропечататься.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алеф
Сообщение09.10.2018, 22:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
(Чтобы не сканировали, полезно выкладывать текст в свободный доступ. :-) Ну ладно, это тут, конечно, оффтоп.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group