Сила натяжения нити

[SNet]

Рассмотрим две ситуации.

1) Грузик висит на вертикальной нити. Тогда сила натяжения нити имеет значение $T_1$

2) Грузик на нити отклонён от вертикали и отпущен. Тогда при прохождении нижнего положения будет такая сила натяжения нити $T_2$, что $T_2 > T_1$

Почему так?
Моя попытка объяснения такая. В первом случае нить растягивается на некоторую величину $dl$, что приводит по закону Гука к появлению упругой силы, компенсирующей силу тяжести. Во втором же случае грузик в процессе движения к нижнему положению "накапливает" растяжение, так что в нижнем положении оно будет больше, чем $dl$, сл-но будет бо'льшая упругая сила. Но как быть с абсолютно жёсткими стержнями? И верно ли это вообще?

[miflin]

В обоих случаях сила натяжения равна весу грузика.
Чему он равен в первом и втором случаях?

-- 08.10.2018, 19:31 --

SNet в сообщении #1344544 писал(а):

Но как быть с абсолютно жёсткими стержнями?

Таких не бывает. Реальный стержень будет всегда деформироваться.
Если величиной деформации мы пренебрегаем (но не силой, возникающей вследствие деформации),
то считаем стержень абсолютно жестким

[SNet]

miflin в сообщении #1344545 писал(а):

В обоих случаях сила натяжения равна весу грузика.
Чему он равен в первом и втором случаях?

В первом случае $mg$.

Для второго запишем уравнение движения в проекциях на тангенциальную и нормальную оси:
$m\frac{dv}{dt} = -gm\sin\theta$, где $\theta$ -- угол отклонения нити от вертикали

$m\frac{v^2}{L} = T - mg\cos\theta $, где $L$ -- длина нити

1:
$d\theta = \frac{ds}{L} = \frac{vdt}{L}$. Значит,
$vdv = -gL\sin\theta$
$\frac{v^2}{2} = gL\cos\theta + C$
Положим, $v(0) = v_0$. Тогда $C = \frac{v_0^2}{2} - gL$
Итак, $\frac{v^2}{2} = gL(\cos\theta - 1) + \frac{v_0^2}{2}$

2:
$T = m(\frac{v^2}{L} + g\cos\theta)$
$T = m(3g\cos\theta + \frac{v_0^2}{2} - 2g)$
Отсюда легко находим вес тела, поменяв знак.

[miflin]

SNet в сообщении #1344555 писал(а):

Отсюда легко находим вес тела, поменяв знак.

Можно и короче: $\vec{p}=m(\vec{g}-\vec{a_n})$ - отсюда видно,
если перейти к модулям, что во втором случае $p=m(g+a_n)$.
Ну, а "накапливается", как Вы выразились... Просто увеличивается.

[SNet]

miflin
То есть сила, действующая на нить со стороны тела, увеличивается. Это следует из уравнений движения. А как это происходит на уровне "причин"?

[miflin]

SNet в сообщении #1344565 писал(а):

А как это происходит на уровне "причин"?

Разве Вам мало вывода формулы натяжения нити, который Вы сделали?

[wrest]

SNet
Причина в том, что $\sum \vec F=m \sum \vec a$

[SNet]

Видимо, я не в ту сторону думаю.

[Munin]

SNet в сообщении #1344544 писал(а):

Рассмотрим две ситуации.
1) Грузик висит на вертикальной нити. Тогда сила натяжения нити имеет значение $T_1$
2) Грузик на нити отклонён от вертикали и отпущен. Тогда при прохождении нижнего положения будет такая сила натяжения нити $T_2$, что $T_2 > T_1$
Почему так?
Моя попытка объяснения такая. В первом случае нить растягивается на некоторую величину $dl$...

Внимание, это ни черта не объяснение, почему силы отличаются.

На самом деле, нить растягивается на малую величину, и растяжение здесь ни на что не влияет. Так что это следствие, а не причина, того, что силы разные. А причина где-то  рядом  в другом.

[SNet]

Munin
Спасибо! Причина всё же в особенностях веса тела в этих двух ситуациях.

[Munin]

Какая на это тело в двух случаях должна действовать равнодействующая?

(А случай нерастяжимой нити или стержня называется "движением со связями", и решается так: силы связей полагаются неизвестными, и их находят из движения, которое рассчитывается вдоль разрешённых направлений; а поперёк связей тело двигаться не может.)

[pogulyat_vyshel]

SNet
вам придется привыкнуть к тому, что вот эти бла-бла-бла объяснения " на пальцах" бывают только для крайне тривиальных явлений, как например, то о чем вы сейчас спрашиваете. Поэтому искать такие объяснения и зацикливаться на них не стоит, их ценность близка к нулю. Объясните-ка на пальцах вот это хотя бы: https://youtu.be/agEn8M5SM_o
Учитесь писать уравнения движения и извлекать из них объяснения.

[wrest]

(SNet)

SNet
Как разберётесь с "маятниковым" подвесом, ещё рекомендую разобраться с выпуклым вверх мостом. Ну вы знаете -- машина известной массы по нему едет, радиус кривизны известен, надо что-нибудь найти (например скорость при которой машина оторвется в верхней точке, или вес машины в разных точках при известной скорости и т.п.). Я в том смысле, что четко ли вы для себя понимаете что и куда направлено (ускорения, силы, как именно они складываются\вычитаются и т.п.).

[SNet]

Munin
В первом нулевая, во втором $\vec{T} + m\vec{g}$

-- 08.10.2018, 23:23 --

wrest
Думаю, я ясно представляю себе это. Дело не в том, что я не понимаю особенностей физики ситуации, а в том, что полез не в ту интерпретацию, как указал pogulyat_vyshel.

[wrest]

SNet в сообщении #1344604 писал(а):

В первом нулевая, во втором $\vec{T} + m\vec{g}$

В первом тоже $\vec{T} + m\vec{g}$ ;) С гибким подвесом в поле тяжести всегда так...