Полет космического аппарата в зоне действия гравитации звезд

[fred1996]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1344291 писал(а):

fred1996 в сообщении #1344158 писал(а):

Пусть этот космический аппарат снабжен только маломощным ионно-плазменным двигателем, который может выбрасывать "плазменное топливо" с постоянной скоростью $V_0$ в любом направлении.

Вообще-то у ионно-плазменных двигателей удельный импульс можно менять и он может быть больше второй космической скорости. В этой ситуации энергетически оптимальной будет стратегия направления вектора тяги в строну вектора скорости параллельно ему, а скорость истечения рабочего вещества сделать равной по модулю текущей скорости космического аппарата.

Вы забываете, что исусственно занижая скорость выхлопа вы занижаете КПД двигателя, нерационально используя рабочее вещество. Ведь мощность такого двигателя вычисляется по формуле $\frac 12 \frac{dm}{dt}V_0^2$. Эта мощность уходить на увеличение суммы кинетической энергии всей системы (аппарат + рабочее вещество)
Так что оптимальным способом будет все равно максимальная скорость выхлопа.

[Theoristos]

fred1996 в сообщении #1344594 писал(а):

Вы забываете, что исусственно занижая скорость выхлопа вы занижаете КПД двигателя

Смешная фраза.
И как вы определяете "КПД двигателя"?

[fred1996]

Theoristos в сообщении #1345054 писал(а):

fred1996 в сообщении #1344594 писал(а):

Вы забываете, что исусственно занижая скорость выхлопа вы занижаете КПД двигателя

Смешная фраза.
И как вы определяете "КПД двигателя"?

Ну например отношением $\frac{v^2}{v_0^2}$
При той же используемой массе общий прирость кинетической энергии системы аппарат+горючее пропорционален квадрату скорости выброса горючего. Занижая эту скорость относительно максимально возможной скорости вы просто теряете эту энергию впустую.

[Munin]

А что, нас интересует кинетическая энергия выброшенных газов?

[fred1996]

wrest
Я согласен что задачка имеет минимальный практический смысл. Но мало ли в физике таких задач? Зато может быть решена аналитически, что более интересно.

-- 10.10.2018, 04:58 --

Munin в сообщении #1345170 писал(а):

А что, нас интересует кинетическая энергия выброшенных газов?

Ну в идеале ее было бы неплохо минимизировать.
А вообще-то я просто сформулировал корректным образом что можно подразумевать под КПД в данном случае.

[wrest]

fred1996 в сообщении #1345171 писал(а):

А вообще-то я просто сформулировал корректным образом что можно подразумевать под КПД в данном случае.

В статье (в Википедии) про эффект Оберта пишут про соотношение "потраченной" химической энергии топлива и "полученной" кинетической энергии от его выброса, вот их соотношение можно было бы как раз и принять за КПД (могущим превысить единицу, правда, ну так что ж).

[Munin]

Вы подогнали понятие КПД под то, что вам захотелось. На самом деле, выброшенные газы в КПД не должны учитываться никак. Интересует только скорость того, что движется, и влияние выброшенных газов на КПД косвенное.

[Red_Herring]

Если говорить об ионных двигателях, то у них источник энергии либо солнечные батареи, либо радиоизотопные топливные элементы и вопрос об экономии энергии стоит гораздо менее остро, чем об экономии рабочего тела. Поэтому скорость истечения не уменьшают

[fred1996]

Munin в сообщении #1345174 писал(а):

Вы подогнали понятие КПД под то, что вам захотелось. На самом деле, выброшенные газы в КПД не должны учитываться никак. Интересует только скорость того, что движется, и влияние выброшенных газов на КПД косвенное.

Если не учитывать кинетическую энегрию газов, то не получится формализовать КПД. Но в любом случае когда говорят о КПД процесса, всегда есть пояснение, что имеется ввиду. Потому что иногда КПД бывает даже больше 100%.
Ну если угодно , я бы мог назвать это эффективностью двигателя. И понятно, как это здесь уже многими подчеркивалось, что эффективнее всего выбрасывать рабочее тело с максимально возможной скоростью.

[Theoristos]

fred1996 в сообщении #1345167 писал(а):

Theoristos в сообщении #1345054 писал(а):

И как вы определяете "КПД двигателя"?

Ну например отношением $\frac{v^2}{v_0^2}$

А ничего, что выбором системы отсчета эту цифирь (а точнее $\frac{v_f^2-v_i^2}{v_0^2}$) можно сделать какой угодно, в том числе отрицательно?
К тому же, при увеличении удельного импульса рабочего тела (скорости выброса) этот КПД падает. Получается, выгоднее бросаться кирпичами.

[rustot]

Реактивная тяга на единицу топлива дает изменение единицы импульса (а не энергии). А требуется приобрести с единицы топлива максимум прироста энергии. Значит нужно тратить топливо в моменты когда импульс достигает по модулю максимума. Причем (что контруинтуитивно) неважно куда именно в этот момент направлен импульс.

[Red_Herring]

rustot в сообщении #1345336 писал(а):

Реактивная тяга на единицу топлива дает изменение единицы импульса (а не энергии). А требуется приобрести с единицы топлива максимум прироста энергии. Значит нужно тратить топливо в моменты когда импульс достигает по модулю максимума.

Нужно увеличить не энергию, а апоцентр. Поэтому, действительно, надо включать двигатель в перицентре

Цитата:

Причем (что контруинтуитивно) неважно куда именно в этот момент направлен импульс.

Если будете включать двигатель в неправильную сторону, то и скорость (в этот момент) и, тем самым, и апоцентр, и энергия не изменятся максимально, а могут даже уменьшиться.

С. Лем в «Рассказах о Пилоте Пирксе» писал(а):

Берстrustot врезался в Луну.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1345348 писал(а):

Нужно увеличить не энергию, а апоцентр.

А в чём разница?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1345394 писал(а):

А в чём разница?

Если включать только в перицентре (т.е. перицентр не меняется), то разницы нет. Но если мы будем включать в нужную сторону в апоцентре, то апоцентр не изменится, а поднимется перицентр. В любом случае, в данной задаче мы хотим убежать, а не перейти на высокую круговую орбиту.

Но задача о переходе на более высокую круговую орбиту весьма практична: обычно когда запускают спутник связи на ГСО (геостационарную орбиту) сначала он (вместе с последней ступенью ракеты) выводится на "парковочную орбиту"--низкую круговую орбиту, после проверок двигатель последней ступени включается еще раз и все это переходит на ГПО (геопереходную орбиту) -- эллиптическую орбиту у которой перигей на парковочной орбите а апогей на ГСО, и в апогее двигатель включается еще раз и орбита становится круговой. На самом деле обычно эта схема (direct insertion) практически не применяется (не хватает топлива у ракеты), и на ГСО спутник переходит сам, за счет своего собственного маломощного двигателя. Более того, иногда и ГПО тоже немного не достает до ГСО, и добор высоты происходит за счет того же двигателя на спутнике.

[wrest]

Munin в сообщении #1345394 писал(а):

А в чём разница?

Так нету связи прямой связи между энергией (суммарной) и высотой апоцентра. Если орбита вытянутая, то в апоцентре скорость небольшая, а если орбита круговая, то в апоцентре если он на той же высоте (т.е. везде на орбите если она круговая) скорость большая. Соответственно, для апоцентра одной и той же высоты энергия (сумма кинетической и потенциальной) зависит от эксцентриситета.
Поэтому, чтобы покинуть притяжение, надо увеличивать высоту апоцентра (и эксцетриситет) пока апоцентр не удалится в бесконечность, а орбита станет не эллиптической, а параболической.