50 мотоциклов (задача с собеседования в Adobe)

[Ktina]

Эту задачу, как утверждают те, кто её опубликовал, предлагают на собеседовании в Adobe. Итак,

Цитата:

У вас 50 мотоциклов с заполненным топливом баком, которого хватает на 100 км езды.

Вопрос: Используя эти 50 мотоциклов, как далеко вы сможете заехать (учитывая, что изначально они находятся в условно одной точке пространства)?

[Sender]

А сколько имеется водителей мотоциклов?
Если хотя бы двое, которые могут уместиться и на одном мотоцикле, то это задача о джипе. Если вики не врёт, получается $100(H_{99}-\frac{1}{2}H_{49})\approx 294 \text{км}.$ Соврамши.
Допустим, мотоциклистов двое, которые могут уместиться на одном мотоцикле, тогда всё выглядит немного иначе.
Если мотоцикл один, получается 100 км.
Если два, то оба садятся на мотоциклы, едут 50 км, сливают топливо и едут дальше на одном - 150 км.
Если три, то оба садятся на мотоциклы, проезжают 20 км, возвращаются на одном, едут на двух к оставленному и перераспределяют топливо, чтобы иметь два заправленных. 170 км.
Вообще, если мотоциклов $n$, им надо по одному перегнать их на следующую стоянку, чтобы топлива хватило на $n-1$. Тогда общее расстояние $S=100+\sum\limits_{n=2}^{50}\frac{100}{3n-4}\approx 274\text{км}$.

[wrest]

Поскольку условия опять неполные, то ответ такой: 5000 км. Садимся на первый мотоцикл, остальные привязываем на веревку к первому, едем 100 км, бросаем использованный мотоцикл и так далее.

[Ktina]

Sender
wrest
Тот ответ, который они дают (350 км), меня не устраивает:
https://www.adme.ru/zhizn-nauka/10-zada ... ii-866660/

[Sender]

Понятно. Т.е. есть 50 водителей, которых можно бросить умирать в пустыне.

[wrest]

Ktina
А, ну то есть:
1. Мотоцикл можно перемещать только своим ходом.
2. Бензин можно а) переливать и б) только из бака в другой бак и в) переполнять нельзя.
3. Перемещения водителя (-ей) бесплатные -- есть сопровождающие машины с неограниченным запасом бензина.

Тогда я бы делал так. Из бака первого мотоцикла протягиваем трубку ко всем остальным (т.е. тратим только его бензин). Бензина первого мотоцикла хватит на э... $100/50=2$ километра? Соответственно через 2 километра выкидываем первый мотоцикл и продолжаем ехать, но теперь второй мотоцикл снабжает бензином остальные. Второго мотоцикла хватает на $100/49=2,04$ километра. И так далее. Получается что-то вроде $100\cdot \sum \limits_{n=1}^{n=50}\dfrac{1}{n} \approx 450$ километров.

Ну или, чтоб не париться с трубкой, сперва проезжаем на $50$ мотоциклах $2$ километра, разливаем бензин из бака одного мотоцикла поровну в остальные (получаются полные баки у $49$ мотоциклов и пустой у $50$-го), затем проезжаем на $49$ мотоциклах $100/49$ километров, разливаем... и так далее.

[grizzly]

wrest в сообщении #1343754 писал(а):

Из бака первого мотоцикла протягиваем трубку ко всем остальным (т.е. тратим только его бензин).

Хорошее решение, только для него нужна бритва Оккама, чтобы отсечь ненужные сущности: без всяких технических нагромождений проезжаем всеми мотоциклами 2 км. и разливаем остаток топлива из одного бака в 49 других. И т.д.

[wrest]

grizzly в сообщении #1343755 писал(а):

проезжаем всеми мотоциклами 2 км. и разливаем остаток топлива из одного бака в 49 других. И т.д.

Да, эта мысля меня посетила позжее. Нужна точная рулетка тут, однако. То есть сперва размечаем пустыню, потом едем

Так Циолковский, проходя собеседование в adobe, изобрел многоступенчатые ракеты

[Ktina]

wrest в сообщении #1343757 писал(а):

...
Так Циолковский, проходя собеседование в adobe, изобрел многоступенчатые ракеты

Что-то я сильно сомневаюсь, что эта задача действительно с собеседования в Adobe. В наше время и цитаты какие-попало стало модно приписывать великим людям:

Владимир Ильич Ленин писал(а):

Важнейшая особенность цитат в Интернете, товарищи, заключается в том, что люди с лёгкостью верят в их подлинность!

[grizzly]

Ktina в сообщении #1343760 писал(а):

В наше время и цитаты какие-попало стало модно приписывать великим людям:

Проблема здесь не столько в том, что кто-то приписывает цитаты, сколько в том, что другие их распространяют.

[Ktina]

wrest в сообщении #1343749 писал(а):

Поскольку условия опять неполные, то ответ такой: 5000 км. Садимся на первый мотоцикл, остальные привязываем на веревку к первому, едем 100 км, бросаем использованный мотоцикл и так далее.

Мотоцикл с баком, рассчитанным на 100 км, проедет намного меньше, если будет тянуть ещё 49 таких же мотоциклов.

[wrest]

Ktina в сообщении #1343762 писал(а):

Мотоцикл с баком, рассчитанным на 100 км, проедет намного меньше, если будет тянуть ещё 49 таких же мотоциклов.

Этого нет в условиях, как это обычно случается в ваших загадках

[Ktina]

wrest в сообщении #1343763 писал(а):

Ktina в сообщении #1343762 писал(а):

Мотоцикл с баком, рассчитанным на 100 км, проедет намного меньше, если будет тянуть ещё 49 таких же мотоциклов.

Этого нет в условиях, как это обычно случается в ваших загадках

Этого нет в условиях, но это следует из элементарных законов физики.

[grizzly]

wrest в сообщении #1343757 писал(а):

Нужна точная рулетка тут, однако.

Если ошибка на каждом цикле будет составлять порядка плюс-минус 100 м. (с нормальным распределением с разумными параметрами), на сколько тогда уменьшится мат. ожидание искомого расстояния? Километров на 5, наверное?

[EtCetera]

Это или классическая задача про самолёты-заправщики, или её вариация.