2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 20:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Нет, это не про киевского мэра.
В общем, несколько боксёров провели однокруговой турнир. Боксёр $x$ считается сильнее боксёра $y$ если либо $x$ выиграл у $y$, либо $x$ выиграл у кого-то, выигрывшего у $y$.
Боксёр считается сильнее всех, если он сильнее каждого из остальных участников турнира.

а) Доказать, что найдётся боксёр, который сильнее всех.

б) Доказать, что боксёр, набравший не меньше очков, чем каждый из остальных, сильнее всех.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 20:47 


21/05/16
4292
Аделаида
Двое боксеров могут быть сильнее друг друга?

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Наверное, "сильнее" на самом деле означает "не слабее". Если три боксёра выиграют по кругу и наберут по 2 очка, то каждый будет сильнее всех. Ориентированный граф на ринге. Индукцией его разъяснить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
б) Если $x$ не сильнее $y$, то $y$ выиграл у всех, у кого выиграл $x$, и еще у самого $x$ - так что $y$ набрал больше очков, чем $x$. Так что тот, у кого не меньше очков, чем у любого другого, сильнее любого другого.
а) Следует из б.

Вообще забавная задачка, я уже начал число компонент сильной связности пытаться оценить зачем-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Забавно и то, что сильнее всех может быть тот, у кого меньше всех очков (только одна победа). Как-то уж очень забавно. Есть ли аналогии в большом спорте?

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 22:42 


05/09/16
11469
Боксеры "камень", "ножницы" и "бумага" провели круговой турнир :mrgreen: :facepalm:
Затеп к ним присоединились боксеры "ящерица" и "спок" и провели еще один турнир.
Превосходство (в нашем случае - боксеров) же не транзитивно, такшта...

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 23:10 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav в сообщении #1343677 писал(а):
Двое боксеров могут быть сильнее друг друга?

А почему бы и нет? Например, А выиграл у Б, Б выиграл у В, а В выиграл у А. Тогда А сильнее Б (поскольку выиграл у него), но и Б сильнее А (поскольку выиграл у В, который выиграл у А).

-- 04.10.2018, 23:11 --

Поначалу у меня произошла очитка:

Цитата:
Двое боксеров могут бить сильнее друг друга?


-- 04.10.2018, 23:13 --

(Оффтоп)

«Разумеется! Причём чем сильнее, тем лучше», — сказал зубной врач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 23:18 


05/09/16
11469
Ktina в сообщении #1343675 писал(а):
Доказать, что боксёр, набравший не меньше очков, чем каждый из остальных, сильнее всех.

Каких-таких очков? Про очки ничего нет в условии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 23:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
wrest в сообщении #1343702 писал(а):
Ktina в сообщении #1343675 писал(а):
Доказать, что боксёр, набравший не меньше очков, чем каждый из остальных, сильнее всех.

Каких-таких очков? Про очки ничего нет в условии.

Обычно под круговым турниром подразумевается, что каждый сыграл с каждым из остальных ровно один раз и за победу начисляется определённое количество очков. Ничьих в боксе, насколько мне известно, не бывает. Вернее, в дворовых поединках иногда и бывают, но в официальных правилах бокса, по-моему, ничья не предусмотрена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение04.10.2018, 23:54 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма

(боксер и очки)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый сильный боксёр
Сообщение05.10.2018, 08:17 


05/09/16
11469
Ktina в сообщении #1343706 писал(а):
Ничьих в боксе, насколько мне известно, не бывает.

Могут быть и ничьи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group