Выписано 39 чисел, не равных нулю, лишнее условие в задаче?

[Ktina]

В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других нет.)

Источник задачи:
https://olympiads.mccme.ru/mmo/2018/var.pdf (8 класс, задача №2).

Мне кое-что непонятно. Для чего нужно уточнять, что нет чисел, равных нулю? Это лишнее условие. Каждое число, стоящее на нечётном месте, обязано быть отрицательным, поскольку остальные числа разбиваются на пары соседних с положительной суммой, а сумма всех отрицательна. Но тогда каждое число, стоящее на чётном месте, обязано быть положительным, иначе получится пара соседних с отрицательной суммой.

Ну а выяснив, что каждое число на нечётном месте отрицательно, а на чётном - положительно, решить задачу не составляет труда. Так как из 39 чисел у нас 19 положительных и 20 отрицательных, знаком произведения будет «плюс».

И всё-таки, зачем было писать, что чисел, равных нулю, нет, когда это напрямую следует из остального условия?

Пожалуйста, помогите разобраться.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #1343173 писал(а):

В строку выписано 39 чисел, не равных нулю.

Ранним весенним утром в строку выписано 39 чисел, не равных нулю. (Я иногда специально включаю в условие не относящиеся к делу детали, чтобы решающие задачу сами выбрали только нужную информацию.)

[gris]

Если есть нуль, то и произведение равно нулю. А какой знак у нуля? Это же может повергнуть некоторых в состояние когнитивного диссонанса. Как и предложение рассмотреть все варианты и доказать, что других нет.

[Ktina]

gris в сообщении #1343198 писал(а):

Если есть нуль, то и произведение равно нулю.

Да, но из условия "Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна" следует, что нуля там быть вообще не может.

-- 02.10.2018, 11:42 --

gris в сообщении #1343198 писал(а):

А какой знак у нуля?

Сразу оба, $+0=-0$.