Явные формулы для LU-разложения

[CyXOB][]

Приветствую всех !

Нет ли у кого явных, не рекуррентных соотношений для расчёта элементов матриц LU-разложения ? Интересуют на самом деле только элементы неединичной диагонали.

Предыстория задачи следующая - имеется двухточечная краевая задача - СЛАУ для объединённого вектора $(x^T,\lambda^T)^T$, причём правая часть имеет только 2 возможно ненулевых элементов - первый и последний . Матрица системы зависит от скаляра $\mu$. Необходимо на случай нулевых краевых условий, т.е. нулевой правой части, подобрать значения этого параметра, при которых матрица вырождена. Матрица имеет блочную структуру - диагональ заполнена единичными матрицами, на соседних диагоналях стоят блоки известной структуры. На 2 удалённых диагоналях стоят также блоки известной структуры. Хочу разложить LU и взять произведение элементов неединичной диагонали. При взятии определителя влоб есть проблемы.

[Бодигрим]

Цитата:

Интересуют на самом деле только элементы неединичной диагонали.

Неединичная диагональ - это где?

Цитата:

Нет ли у кого явных, не рекуррентных соотношений для расчёта элементов матриц LU-разложения?

В Гантмахер Ф.Р. — Теория матриц приводятся выражения в виде отношения двух миноров.

[CyXOB][]

Бодигрим писал(а):

Неединичная диагональ - это где?

Это диагональ U.

[Бодигрим]

Цитата:

Это диагональ U.

Все равно не понял.

[CyXOB][]

В классическом LU нижнетреугольная матрица L имеет единичную диагональ, а U -трапецевидная матрица, у неё диагональ вычисляется. Вот собственно диагональ и надо вычислить....

Что до матриц в Гантмахере, формулы эти известны, только вот проблема в том, что если произведение брать, получается определитель )) Так это я и без Гантмахера знаю. Вобщем толку нет с них.