Алгебра Гейзенберга и интегрируемые векторные поля

[scwec]

На $\mathbb{R}^3$ заданы 3 гладких векторных поля $X,Y,Z$, всюду линейно независимых с коммутационными соотношениями $[X,Y]=Z,[Y,Z]=[Z,X]=0$
Их линейные комбинации с коэффициентами из $\mathbb{R}$ образуют на $\mathbb{R}^3$ трехмерную алгебру Ли $g^3$, изоморфную алгебре Гейзенберга.
Докажите, что все векторные поля из $g^3$ интегрируются в квадратурах.

[scwec]

Чтобы получить представление о методах работы в этой области, рекомендую статью В.В. Козлова
"Замечания об одной теореме Ли, касающейся точной интегрируемости дифференциальных уравнений".
Дифференциальные уравнения 2005 г, том 41, №4.