максимум отношения мер

[alcoholist]

Пусть $\mu$ -- вероятностная мера на евклидовом $\mathbb{R}^n$.
Меня интересуют множества уровня п.в. определенной функции

$$f(x)=\sup\limits_{r>0}\frac{\mu\left(B_r(x)\right)}{r^n},$$

где $B_r(x)$ -- шар радиуса $r$ с центром в $x$.
Чувствую, должны такие функции где-то изучаться. Если кому-то что-то напоминает, был бы очень благодарен за любую информацию!

[g______d]

Если мера абсолютно непрерывна, то это максимальная функция Харди--Литтлвуда от её плотности.

https://terrytao.wordpress.com/tag/sphe ... -function/

https://en.wikipedia.org/wiki/Hardy–Littlewood_maximal_function

там много ссылок.

Если у меры есть и другие компоненты, то не знаю.

[alcoholist]

g______d
спасибо! покопаюсь