Внесение под знак дифференциала и пределы интегрирования.

[bitcoin]

Здравствуйте! У меня есть такой вопрос. При внесении под знак дифференциала в определенном интеграле - нужно ли менять пределы интегрирования?

То есть - как правильно?

1) $\displaystyle\int_1^2\dfrac{dx}{x+1}=\displaystyle\int_1^2\dfrac{d(x+1)}{x+1}=\ln3-\ln2$

2) $\displaystyle\int_1^2\dfrac{dx}{x+1}=\displaystyle\int_2^3\dfrac{d(x+1)}{x+1}=\ln3-\ln2$

[Dan B-Yallay]

bitcoin в сообщении #1342184 писал(а):

При внесении под знак дифференциала в определенном интеграле - нужно ли менять пределы интегрирования?

Разумеется
а) нужно, если не собираетесь возвращаться к старым переменным
б) не нужно, если вернетесь к старым

UPD> Стоп. кажется сморозил ерунду, вопрос не про это.

[Pphantom]

Пределы интегрирования в подобной ситуации относятся к переменной, от которой зависит выражение под интегралом. Соответственно, не надо, правилен вариант 1.

[thething]

bitcoin в сообщении #1342184 писал(а):

При внесении под знак дифференциала в определенном интеграле - нужно ли менять пределы интегрирования?

Нужно, если делаете замену переменной, т.е. вводите новую букву. Вот во втором случае как раз надо было заменить $x+1=t$ -- и было бы правильно, а так у Вас в случае 2) оба равенства неверны.

[bitcoin]

Ок, спасибо)