Минимальный и максимальный элементы оношения

[Lairi]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, разобраться.
Задано бинарное отношение на $Z^2$ следующего вида:
$R:(x_1,y_1)R(x_2,y_2)\Leftrightarrow x_1\leq x_2, y_1\leq y_2$.
Необходимо найти минимальный и максимальный элемент, если $R$ определено на следующих множествах:
а)$x \leq 3, y \leq 4$
б) $x^2+y^2 \leq 4$
Правильно ли я понимаю, что в
а) минимальный элемент не существует вообще?
б) в качестве одного из минимальных (но не наименьшего) элемента можно выбрать, например $(-2, 0)$, а максимального (но не наибольшего) $(0, 2)$?

[mihaild]

Если есть сомнения - попробуйте доказать. Например, в
а) для каждого элемента явно привести меньший его
б) доказать, что меньших / больших элементов нет

(занудство)

Lairi в сообщении #1341765 писал(а):

Задано бинарное отношение на $Z^2$

Lairi в сообщении #1341765 писал(а):

$R$ определено на следующих множествах

Понятно, о чем речь, но формулировка неаккуратная.

[Lairi]

Спасибо за совет,
получается в
а) для любой пары $(x,y)$ всегда существует меньший элемент, например, $(x-1, y-1)$
б) $x \in [-2,2]$, $y \in [-2,2]$. Значит, для элемента $(x_1, y_1)=(-2,0)$ не существует элемента $(x_2,y_2)$, для которого $x_2<-2$, значит, он минимальный, верно?
Аналогично для максимального.

[mihaild]

Да, всё так.

[Lairi]

Спасибо за помощь!