Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)

[Ktina]

Последовательность 1 2 5 7 10 11 13 16 17 ... - это последовательность всех натуральных чисел, не представимых определённым образом.

А последовательность 3 4 6 8 9 12 14 15 18 ... - это, ясное дело, последовательность всех натуральных чисел, да представимых этим самым образом.

Каким именно?

[Ktina]

Подсказка 1:

Представление имеет вид суммы, в которой ровно два слагаемых.

[waxtep]

Ммм первая последовательность подозрительно не содержит кратных трем; с другой стороны, во второй не только они; любой член второй последовательности можно получить как полусумму каких-то членов первой, а вот в первой не все члены так из второй получишь...По модулю какого-нибудь небольшого числа, одинаковые остатки и в первой и во второй содержатся, значит, вряд ли оба слагаемых полиномы; одно из них, возможно, какое-нибудь нелинейно-экзотическое, типа факториала или числа делителей...на этом я пока иссяк

[Ktina]

waxtep
1 2 5 7 10 11 13 16 17 натуральные числа, не представимые в виде суммы натурального числа и ...

[kotenok gav]

Его квадрата?

[waxtep]

Ktina в сообщении #1341306 писал(а):

1 2 5 7 10 11 13 16 17 натуральные числа, не представимые в виде суммы натурального числа и ...

...количества его делителей, больших единицы?

-- 25.09.2018, 19:12 --

Ой нет, $11,13,17$ выпадают. В растерянности

[Ktina]

waxtep в сообщении #1341447 писал(а):

Ktina в сообщении #1341306 писал(а):

1 2 5 7 10 11 13 16 17 натуральные числа, не представимые в виде суммы натурального числа и ...

...количества его делителей, больших единицы?

-- 25.09.2018, 19:12 --

Ой нет, $11,13,17$ выпадают. В растерянности

Почему обязательно количества делителей?

-- 26.09.2018, 16:25 --

Это уже совсем грубая подсказка...

[kotenok gav]

Суммы делителей?

[waxtep]

Ktina в сообщении #1341671 писал(а):

Почему обязательно количества делителей?

смущает, что и $1$ и $2$ непредставимы. У адын и делитель всего адын, и любая разумная функция от него - $0$ или $1$. А, ну только вот если ещё эта, которая иногда $-1$, можно попробовать

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1341692 писал(а):

Суммы делителей?

И не суммы. Всё ещё проще.

[arseniiv]

Надеюсь, последовательности определяются друг через друга? А то можно было бы оставить лишь одну из них.

[waxtep]

Можно так попробовать: в виде суммы натурального числа и его максимального собственного делителя. У единицы максимальным собственным делителем считаем $\varnothing$ и что для нее значение данной суммы не определено.

[Ktina]

waxtep