Вероятность найти депутата

[Ktina]

В парламенти страны Пробабилии ровно 120 депутатов, тогда как население самой этой страны уверенно приближается к отметке в 9 млн человек, согласно самым свежим данным.

Статистическое бюро в целях проведения социологического опроса выбрало случайным образом 23 тысячи пробабилийцев. Оцените вероятность того, что среди них окажется хотя бы один депутат парламента!

Понятно, что тут надо использовать биномиальное распределение, вот только числа уж очень большие получаются и возникает техническая проблема.

Мне тут подсказали вот такое решение:

Цитата:

Выпущено 9 млн. лотерейных билетов, среди них 120 - выигрышных. Вы купили 23 тыс. билетов. Какова вероятность что среди них хотя бы один выигрышный?
Всего порций по 23 тыс. из 9 млн. будет $9000/23 \approx 391,3$, в каждой порции находится в среднем по $120/391,3\approx 0,307$ выигрышных билетов (депутатов). Это параметр распределения редких событий (распределение Пуассона). Находим вероятность что в порции не будет ни одного депутата. В Эксель функция ПУАССОН.РАСПР(0;0.307;0)=0,734. Тогда противоположное событие имеет вероятность, а это искомый ответ $1-0,736 \approx 0,264$.

[kotenok gav]

Пусть все люди разные. Пусть есть 9000000 мест. Рассадим случайным образом людей (будет 9000000! вариантов). Пусть на первых 23000 местах сидят выбранные люди.
Количество вариантов того, что все депутаты сидят на местах, правее чем 23000, равно $C^{120}_{9000000-23000}\times (9000000-120)!\times 120!$.
Ответ - $1-\frac{C^{120}_{9000000-23000}\times (9000000-120)!\times 120!}{9000000!}$.

[Ktina]

kotenok gav
Речь ведь об оценке шла, а не о нахождении точного значения.

[Someone]

kotenok gav в сообщении #1340849 писал(а):

Количество вариантов того, что все депутаты сидят на местах, правее чем 23000, равно $C^{120}_{9000000-23000}\times (9000000-120)!$.
Ответ - $1-\frac{C^{120}_{9000000-23000}\times (9000000-120)!}{9000000!}$.

Нет.

Ktina, это же простая учебная задача, которую решают студенты, только что начавшие изучать теорию вероятностей. Проблема только в вычислении всех этих факториалов, но можно же воспользоваться формулой Стирлинга и логарифмами.

-- Вс сен 23, 2018 10:09:09 --

Ktina в сообщении #1340853 писал(а):

Речь ведь об оценке шла, а не о нахождении точного значения.

Если Вас интересует только оценка, то вероятность выбрать хотя бы одного депутата примерно равна $0{,}2643$. А решение либо сами поищите, либо kotenok gav ещё подумает.

[kotenok gav]

Да, количество вариантов "правой" расстановки депутатов надо домножить на 120!.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Загадки, головоломки, ребусы» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[kotenok gav]

У меня сейчас правильный ответ?

[Sender]

kotenok gav в сообщении #1342662 писал(а):

У меня сейчас правильный ответ?

Да.

[Someone]

kotenok gav в сообщении #1342662 писал(а):

У меня сейчас правильный ответ?

После умножения на $120!$? Правильный.
Но ход мысли у Вас какой-то причудливый. С моей точки зрения, тут есть два естественных варианта рассуждений, основанных на так называемом классическом определении вероятности. Один даёт в ответе

$$\frac{C_{9\,000\,000-120}^{23\,000}}{C_{9\,000\,000}^{23\,000}},\eqno(1)$$

а другой —

$$\frac{C_{9\,000\,000-23\,000}^{120}}{C_{9\,000\,000}^{120}}.\eqno(2)$$

[kotenok gav]

Спасибо!