2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 надо срочно решить задачу по теории вероятности
Сообщение23.03.2008, 15:39 
В квартире пять лампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

У меня не получается!!!

Добавлено спустя 32 минуты 6 секунд:

A=P(A1)*P(A2)*(1-P(A3))*(1-P(A4))*(1-P(A5))+P(A1)*(1-P(A2))*(1-P(A3))*(1-P(A4))*(1-P(A5))+(1-P(A1))*(1-P(A2))*(1-P(A3))*(1-P(A4))*(1-P(A5))

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 15:48 
Аватара пользователя
Воспользуйтесь лучше формулой Бернулли
$P_n(m)=C^m_n*p^m*q^ \left( n-m \right)$
$p=5/6$, $q=1-p$, $n$ - общее количество лампочек, $m$ - число работающих (у Вас 0,1 или 2)
Перебираете эти три варианта и складываете

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 15:53 
получается 31/7776
(Чему равно С?)

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:03 
Аватара пользователя
$C^m_n= \frac {n!} {m!*(n-m)!}$

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:05 
0!=0, а на 0 делить нельзя

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:07 
Аватара пользователя
0!=1

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:09 
Получается 276/7776, верно?

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:22 
Аватара пользователя
Да. Только сократите на 12 :lol:

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:31 
Спасибо!
Давайте попробуем ещё две.
1. В первой урне 7 белых и 4 красных шара, во второй 6 белых и 11 красных, в третьей 5 белых и 3 красных. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что будут извлечены два белых и один красный.
2. В первой лотереи вероятность выигрыша 0.4, во второй 0.5, но билет второй лотереи дороже. Для выяснения билет, какой лотереи купить решили бросить монету. Если хотя бы один раз выпадает орел, то покупают билет второй лотереи, в противном случае покупают билет первой лотереи. Какова вероятность того, что купленный билет выиграет?


Первую решаю так:
Представляю нужное событие в виде суммы несовместных событий, каждое слагаемое есть произведение трех независимых событий, связанное с результатом вытаскивания из каждой корзины.
A=(из 1-ой - белый)*(из 2-ой -белый)*(из 3-ей - красный)+(из 1 - белый)*(из 2 -красный)*(из 3 - белый)+(из 1 - красный)*(из 2 -белый)*(из 3 - белый).
Получаю А=7/1*6/17*3/8+7/11*11/17*5/8+4/11*6/17*5/8=631/1496.
Верно?
Со 2-ой не знаю, как начать решать.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:49 
Аватара пользователя
tasha3105 писал(а):
Получаю А=7/1*6/17*3/8+7/11*11/17*5/8+4/11*6/17*5/8=631/1496.

ответ верный, только 7/11(опечатка, да?)
про вторую:
tasha3105 писал(а):
Если хотя бы один раз выпадает орел,

а сколько раз всего бросают?

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:52 
Опечатка, да верно.
Мне кажется (хотя в задаче не сказано), что монету бросают один раз.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 17:01 
Аватара пользователя
тогда найдите формулу полной вероятности, разберитесь с ней, а мы подкорректируем

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 17:13 
P(A)=сумма P(Hi)*P(A|Hi), думаю, что гипотезы две, значит, P= 0,4*1/2+0,5*1/2=0,45.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 17:18 
Аватара пользователя
поздравляю

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 17:19 
Что, правильно?

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group