Как кратко обозначать матрицы и элементы матриц?

[ellipse]

Применяется ли такое краткое обозначение $A=(a_{ij})$? Как при этом можно указывать размеры?

Как кратко записать элементы суммы, произведения матриц без введения дополнительных букв. Например, можно ли так записать правило сложения и умножения матриц:
$(A+B)_{ij} = a_{ij}+b_{ij}$,
$(AB)_{ij} = \sum_{s=1}^{n}a_{is}b_{sj}$

[arseniiv]

Ваше первое обозначение конфликтует со вторым. Второе можно увидеть довольно частым в использовании, если только не обозначать компоненты матрицы другой буквой: $A$ — матрица, тогда $A_{ij}$ — её $(i,j)$-й элемент, и не надо усложнять; притом $A$ может спокойно быть и выражением. Например, $(A^\dagger)_{ij} = \overline{A_{ji}}$.

ellipse в сообщении #1340368 писал(а):

Как при этом можно указывать размеры?

Лучше явным образом при введении соответствующей переменной: «пусть $A$ — вещественная матрица размера $m\times n$». Или, скажем, «$A \in\mathbb R^{m\times n}$» (вроде довольно распространённое обозначение для множества таких матриц — но бывают и другие, так что лучше оговаривать заранее).

[Munin]

Это такая область, где много авторов (скажем, методичек в провинциальных вузах) выдумывают свои обозначения кто во что горазд. Так что, вполне можно написать и $A=(a_{ij}),$ где-нибудь это да встречается. Главное - чтобы эти обозначения были понятны читателю, так что лучше их всё-таки прокомментировать. $A_{m\times n}$ или $A=(a_{ij})_{m\times n}$ сойдёт.

-- 20.09.2018 21:25:12 --

Надо иметь в виду, что математические обозначения - это не язык программирования со строгим контролем. Они предназначены для чтения человеком, и в них возможны какие-то нерегулярности, если только вы уверены, что читатель их понимает. (А вот в этом не стоит полагаться на интуицию, а стоит опробовать на реальных подопытных, желательно порядка десяти человек.) Очень часто в обозначениях чего-то не дописывают и сокращают; бывает и добавление каких-то поясняющих элементов.