В поисках z

[Ktina]

Доказать, что существует такое натуральное $z$, которое при любом натуральном $n>1$ не представимо в виде $|x^n\pm y!|$, где $x$ и $y$ -натуральные числа.

[Ktina]

Пардон, вот так: $\pm x^n\pm y!$

[Ktina]

Даю подсказку:

Цитата:

... с числом 4 проблема, так как неизвестно, сколько чисел вида $k!+4$ являются квадратами. С числом 13 требуется длиннющий (для ручной работы) перебор. С 36 та же проблема, что и с 4.

Зато есть одно число, меньшее 100, которое подходит, и доказать это не составит труда даже школьнику.

[waxtep]

$46$ - наименьшее число вида $4k+2$, такое, что $\pm1,2,6$ к нему не дают квадрат (или бОльшую степень) натурального

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!