Навеяно
«Определение o(f)».
Случайно пришло в голову - кажется можно очень простым преобразованием все формулы типа

привести в строгий вид (под

,

и т.д. понимаем соответствующие множества функций, операции поэлементные):
1. Берем цепочку равенств

(

- некоторые выражения, содержащие или не содержащие асимптотические обозначения).
2. Если

не содержит асимптотическое обозначение, а

содержит, то заменяем

на

.
3. Если

и

содержат асимптотические обозначения, то заменяем

на

.
4. Если

содержит асимптотическое обозначение, а

нет, то запись некорректна.
Т.е. знак равенства перед первым термом, содержащим асимптотическое обозначение, заменяем на

, а последующие - на

.
Я навскидку не могу придумать примера разумной записи, которая при такой формализации становится некорректной или меняет смысл. Кажется что если таких правда нет, то это неплохой способ вводить асимптотические обозначения - вводим их честно как классы функций, и отдельно договариваемся о синтаксисе с равенством.
[не уверен, в дискуссионные это темы или в вопросы преподавания, или вообще в ПРР, если я не вижу какой-то очевидной проблемы такого подхода]