Планетарная модель атома

[schoolboy]

madschumacher в сообщении #1338358 писал(а):

ничего особо криминального в фразе "s-электрон вращается вокруг ядра" нет

Как вы совмещаете эту фразу с его нулевым орбитальным моментом?

[madschumacher]

schoolboy в сообщении #1338372 писал(а):

Как вы совмещаете эту фразу с его нулевым орбитальным моментом?

Очень... просто?

По-Вашему, в случае 2D-вращения частицы с массой $m$ по окружности с радиусом $R$

(Оффтоп)

т.е. гамильтониан задачи $\hat{H}= -\frac{\hbar^2}{2m R^2} \frac{d^2}{d \varphi^2}$, где $\varphi$ -- угол, задающий вращение

нулевой невырожденный уровень с моментом $l=0$ ($\psi_0(\varphi) = \operatorname{const}, \ \varphi \in [0,2\pi)$) соответствует отсутствию вращения?!
И хоть у этого состояния даже кинетическая энергия нулевая, но всё равно распределение по углам не нулевое, считайте это состояние "нулевым вращением" по аналогии с нулевыми колебаниями.

А тем более, что у орбитального момента в атоме водорода по той же квазиклассике совершенно другое значение (по тому же Зоммерфельду -- это ориентация и степень эллиптичности орбиты).

[schoolboy]

Для меня еще проще. Если есть способ измерения орбитального момента чего-то относительно того-то, и этот способ надежно дает ноль, то в моем языке это означает, что это чего-то не вращается относительно того-то.

[Munin]

schoolboy в сообщении #1338329 писал(а):

А про s-электрон можно сказать, что он не вращается вокруг ядра?

Да, не вращается, он движется радиально.

Но в науке (начиная с математики) принято частный случай называть так же, как общий (и обобщать названия). Так что прямая - это частный случай кривой, а "не вращается" - это частный случай от "вращается".

Gickle в сообщении #1338365 писал(а):

Волновая функция известна, так что посчитать $\langle \Psi |\mathbf{v} |\Psi \rangle$ - вопрос чисто технический.

А что даст это вычисление? Оно даёт только среднюю скорость, ну так и так понятно, что $s$-электрон связан и никуда не движется. А вопрос про вращение - скорее про $\mathbf{l}/m=[\mathbf{pr}]/m.$ Оно для $s$-электрона даст нуль, а вот для $p_{\pm 1}$-электрона не нуль.

-- 12.09.2018 19:58:31 --

madschumacher в сообщении #1338392 писал(а):

По-Вашему... нулевой невырожденный уровень с моментом $l=0$... соответствует отсутствию вращения?!

Разумеется, ведь $l=0.$ Вы ещё помните, что такое $l$?

В классической кеплеровской задаче такому движению соответствует вырожденная эллиптическая орбита с эксцентриситетом $e=1$ и с нулевой малой полуосью $b=0.$ Точка подскакивает на центре, удаляется на расстояние $2a,$ и снова падает на центр.

-- 12.09.2018 20:01:20 --

madschumacher в сообщении #1338392 писал(а):

И хоть у этого состояния даже кинетическая энергия нулевая, но всё равно распределение по углам не нулевое, считайте это состояние "нулевым вращением" по аналогии с нулевыми колебаниями.

Распределение не нулевое просто потому, что эта "вырожденная кеплеровская орбита" усреднена по всем направлениям.

madschumacher в сообщении #1338392 писал(а):

А тем более, что у орбитального момента в атоме водорода по той же квазиклассике совершенно другое значение

Извините, $s$-состояние далеко от области применимости квазиклассики ($S\gg \hbar$).

[Umka2000]

madschumacher в сообщении #1338392 писал(а):

А тем более, что у орбитального момента в атоме водорода по той же квазиклассике совершенно другое значение (по тому же Зоммерфельду -- это ориентация и степень эллиптичности орбиты).

Зоммерфельд делал расчёт эллиптических орбит для $l>0.$

[madschumacher]

Да, действительно, видимо был неправ, считая, что "неопределённость в положении" = "движение".

Munin в сообщении #1338437 писал(а):

Извините, $s$-состояние далеко от области применимости квазиклассики ($S\gg \hbar$).

1s? Или вообще все?

Umka2000 в сообщении #1338512 писал(а):

Зоммерфельд делал расчёт эллиптических орбит

Об этом я и говорил. Круговые орбиты у Бора соответствовали $s$-состояниям, а более высокие $l$ соответствовали эллиптическим у Зоммерфельда. Впрочем, в атоме водорода они всё равно по энергии вырождены, пока не учесть тонкую структуру (что собсна Зоммерфельд и сделал, причём получив, фактически, спин-орбитальное взаимодействие, до открытия спина).

[Munin]

madschumacher в сообщении #1338757 писал(а):

1s? Или вообще все?

Вообще любое стационарное состояние в атоме водорода.

Квазиклассика - это если мы берём кучу состояний с достаточно большими $n,l,m,$ и изготавливаем из них "частице-подобный" компактный волновой пакет где-то на орбите вокруг ядра, и там он летит и эволюционирует по дороге. (Говорят, что бывают не расплывающиеся решения такого рода.)

madschumacher в сообщении #1338757 писал(а):

Круговые орбиты у Бора соответствовали $s$-состояниям, а более высокие $l$ соответствовали эллиптическим у Зоммерфельда.

Ну ерунда это, не было в этом "соответствии" никакого глубокого смысла. Эту "эллиптичность" просто придумали, чтобы хоть как-то орбиты различать.

Если посмотреть, например, как атомы на магнитное поле реагируют, ничего похожего на "круговые орбиты Бора и эллиптические Зоммерфельда" вы в принципе не обнаружите.

[Umka2000]

Munin в сообщении #1338437 писал(а):

Да, не вращается, он движется радиально.

Электрон со средней скоростью порядка $\dfrac{c}{100}$ движется радиально, причём выделенного направления - нет, излучения – нет… Не логичнее принять, что электрон "находится" около ядра? и там он "летит и эволюционирует по дороге"

[Munin]

Да, он находится около ядра. Но это не противоречит тому, что он движется.

-- 14.09.2018 12:15:48 --

Насчёт "не логичнее ли принять" - нет, не логичнее. Это всё измеряемые в экспериментах вещи, и в чистых состояниях с небольшими номерами в земных условиях атом бывает намного чаще.

Маленькое уточнение. Для физиков чистыми состояниями является базис (например, водородоподобного атома) $n,l,m,$ в котором электрон при $l\ne 0,m\ne 0$ образует фигуру вращения, и весело крутится вокруг оси. Для химиков предпочтительнее другой базис, $n,l,\ldots$ (не знаю обозначения), чисто действительный, в котором электрон при $l\ne 0,m\ne 0$ образует разные "гантельки" по разным направлениям.

Дело в том, что состояния при $n,l=\mathrm{const}$ вырождены по энергии, и атом одинаково легко может быть как в одном, так и в другом состоянии. Выбор связан с удобством, и с нюансами экспериментов. Физики обычно изучают атомы изолированными, но в каком-то внешнем поле, например, в магнитном поле по оси $z.$ Для химиков естественно считать, что атом находится в окружении других атомов, по разным направлениям в пространстве, и их влиянием пренебрегают только в качестве нулевого приближения. И те и другие условия снимают вырождение, но по-разному, так что атомы предпочитают быть одними или другими, в зависимости от того, кто с ними экспериментирует.