Бесконечность количества чисел-близнецов

[main.c]

Есть доказанная теорема о том, что $p_k \sim k \ln k$, при $k \to \infty$. При это в википедии есть утверждение, что доказано, что существует бесконечно много простых чисел отличающихся на 246. Оно было доказано неким Пэйсом Нильсеном в 2014 году. Я видимо не очень понимаю первое утверждение, раз считаю, что оно противоречит второму. Как я рассуждал, производная функции $g(k) = k \ln k$ - возрастающая функция. Это значит, что $\forall E > 0 \ \exists N(E) > 0: \forall k > N(E) \ g(k+1) - g(k) > E$. Так как $f(k) = p_k \sim g(k)$, то найдется такое $N(246)$, что для всех $k > N(246) \ f(k+1) - f(k) = p_{k+1} - p_{k} > 246$. А это значит, что количество таких пар конечно. Где у меня ошибка в рассуждениях?

[wrest]

main.c в сообщении #1337558 писал(а):

Где у меня ошибка в рассуждениях?

Полагаю, тут:

main.c в сообщении #1337558 писал(а):

Так как $f(k) = p_k \sim g(k)$, то найдется

поскольку знак $\sim$ это не знак равенства.

[main.c]

wrest в сообщении #1337563 писал(а):

main.c в сообщении #1337558 писал(а):

Где у меня ошибка в рассуждениях?

Полагаю, тут:

main.c в сообщении #1337558 писал(а):

Так как $f(k) = p_k \sim g(k)$, то найдется

поскольку знак $\sim$ это не знак равенства.

Да, я знаю, что это не знак равенства . $f(x) \sim g(x)$ при $x \to \infty$, означает, что $|{f(x) - g(x)}| \to 0$, при $x \to \infty$. Или это как раз не верно?

[Otta]

Да, это неверно.

[main.c]

Так, ладно. Рассуждаем пошагово.
$f(x) \sim g(x)$, при $x \to \infty$ означает, что $\frac{f(x)}{g(x)} \to 1$ , при $x \to \infty$. Вот это верно?

[Otta]

Это верно.
Например, $f(x)=x+1,\ g(x)=x$. Рассуждайте дальше.

[main.c]

Otta в сообщении #1337572 писал(а):

Это верно.
Например, $f(x)=x+1,\ g(x)=x$. Рассуждайте дальше.

Спасибо, я понял, затупил))

[Cash]

main.c в сообщении #1337558 писал(а):

При это в википедии есть утверждение, что доказано, что существует бесконечно много простых чисел отличающихся на 246

все-таки не более чем на 246