выделение точечных нагрузок

[shwedka]

Коллеги, понадобился такой факт. Пусть $\mu$ конечная мера в $\mathbb{R}^d$ с компактным носителем, $M(\xi)$-ее преобразование Фурье. Требуется доказать, что среднее значение $|M(\xi)|^2$ по сфере радиуса $r$ стремится при $r\to\infty$ к сумме квадратов точечных нагрузок исходной меры. Подумав, доказала, и не так сложно. Но сильно подозреваю, что факт этот давно известен. Ни у кого идей нет, где такое утверждение могло бы встретиться? Одномерная версия есть в Триг. Рядах Зигмунда.

[Brukvalub]

Я бы полистал вот эту брошюрку: Федерер Г. — Геометрическая теория меры

[shwedka]

Brukvalub
Спасибо за совет, но там ничего близкого, фурье даже не упоминается, как и в несколькох других книгах по геометрической теории меры...

[Gafield]

По моему, это не геометрическая теория, а ТФДП. И теорема, вроде, не настолько интересная, чтобы просто так обобщать - вероятоно, если и сделана, то зачем-то. Так что можно попробовть отталкиваться от приложений: выяснить, для чего она применяется в одномерном случае, и поискать там, где могло бы быть многомерное обобщение.

[shwedka]

Ссылки нашлись. Оказывается, впервые теоремы такого типа доказывал Винер в начале 20-х, а глянец навел Стрихарц в 89.
кому нужна ссылка, пишите.