Расстояние между фокусом и директрисой геометрический смысл

[ishhan]

Недавно столкнулся с задачей: выразить $H$-высоту вершины конуса над плоскостью сечения $S$ и угол $A$ в вершине конуса через параметры кривой конического сечения, если плоскость сечения перпендикулярна одной из образующих конуса.
Методом построения нашел, что $e$- эксцентриситет равен тангенсу угла$ A$ в вершине конуса.
Высота вершины конуса над плоскостью сечения, в случае эллипса и гиперболы равна: $H=\frac{a}{e} - ae$, $H= ae-\frac{a}{e}$ соответственно и это расстояние между фокусом и соответствующей директрисой.
Где $a$-большая полуось эллипса и гиперболы, в случае параболы $a$-расстояние от вершины до фокуса.
см. рис.




Но, в случае параболы, у меня получилось, что высота $H$ вершины конуса над плоскостью сечения $S$ не равна расстоянию между фокусом и директрисой, а равна только половине этого расстояния.
Не пойму, где ошибка, потому что геометрический смысл$ H $для параболы уже другой, чем для эллипса и гиперболы см. рис.