Функция, для которой не существует графика

[anpom]

Существует ли отображение, для которого нельзя построить график?

[thething]

Всмысле -- картинку нарисовать? Ну пусть будет функция Дирихле.

[Mikhail_K]

Или, например, какой-нибудь оператор в пространстве $C[a,b]$. Да даже для отображений из $\mathbb{R}^2$ в $\mathbb{R}^2$ график нарисовать будет немного проблематично.

С другой стороны, есть строгое математическое понятие графика отображения $F:X\to Y$ - это множество $\{(x,F(x))\,|\,x\in X\}$, являющееся подмножеством $X\times Y$. Такой график, очевидно, существует у любого отображения.

[Pphantom]

Пожалуй, это зависит от смысла, который ТС вкладывает в слова "нарисовать график". А то ведь в некотором роде и график $y=x$ не нарисовать (ввиду невозможности изобразить всю область определения и область значений функции).

[mustang]

Pphantom в сообщении #1336055 писал(а):

Пожалуй, это зависит от смысла, который ТС вкладывает в слова "нарисовать график". А то ведь в некотором роде и график $y=x$ не нарисовать (ввиду невозможности изобразить всю область определения и область значений функции).

Это почему невозможно? Нельзя отобразить $(-\infty, +\infty)$ на отрезок [-1;1] или интервал (-1;1), а в квадрате [+/-1;+/1] изобразить искомую $y=x$?

[Pphantom]

mustang в сообщении #1336111 писал(а):

Это почему невозможно? Нельзя отобразить $(-\infty, +\infty)$ на отрезок [-1;1] или интервал (-1;1), а в квадрате [+/-1;+/1] изобразить искомую $y=x$?

Ну, так нечестно.

[angor6]

anpom

anpom в сообщении #1336048 писал(а):

Существует ли отображение, для которого нельзя построить график?

Я думаю, что по меньшей мере проблематично построить график отображения, если множества, между элементами которых задано соответствие, не являются числовыми.

[arseniiv]

Тут ещё можно про толщину ручечной линии и неровности листа или дискретность монитора говорить, но лучше ведь действительно подождать конкретизацию вопроса от ТС.

[Levy]

А рэндомная функция существует в математике?

[arseniiv]

По определению функции можно видеть, что нет: она всегда сопоставляет одно и то же одному и тому же аргументу. (Хотя случайные величины из теории вероятностей — это как раз функции. Только это совсем другая история.)

[xjar1]

Визуально график функции Дирихле

$$ D(x) = \begin{cases} 1, & x\in \mathbb Q, \\ 0, & x \in \mathbb R \backslash \mathbb Q. \end{cases} $$

изображается как две параллельные прямые.

Заинтересовал вопрос: А есть функции, график которых изображается как 3, 4, ... параллельные прямые?
А функция, график которой заполняет всю область $xOy$?

[Someone]

xjar1 в сообщении #1336154 писал(а):

Визуально график функции Дирихле … изображается как две параллельные прямые.

Это в том смысле, что точки графика всюду плотно заполняют эти прямые?

xjar1 в сообщении #1336154 писал(а):

А есть функции, график которых изображается как 3, 4, ... параллельные прямые?

А придумать самому?

xjar1 в сообщении #1336154 писал(а):

А функция, график которой заполняет всю область $xOy$?

Существует. Придумать не очень трудно, хотя чуть сложнее, чем предыдущие.

[arseniiv]

(Спойлер: если не придумывается всюду плотно заполняющая плоскость)

Гелбаум, Олмстед, Контрпримеры в анализе, «Разрывная линейная функция».

[Levy]

Сдаётся мне, что на графике можно отобразить только замкнутую функцию.
Например:
$x^2+y^2=4$

[arseniiv]

???

-- Пн сен 03, 2018 02:29:05 --

Иначе говоря,

madschumacher в сообщении #1336181 писал(а):

Но Вы вообще это к чему?! Ибо Ваше сообщение никак не коррелирует с несколькими предыдущими.

И кроме того непонятно (замкнутую функцию?).