перевод десятичной дроби в обыкновенную

[AlgolHater]

Всем привет.

Не могу догадаться, как записать десятичную дробь $ 0.2(13) $ в виде обыкновенной. Подскажите?

[maxal]

Обозначьте ее за $x$ и вычислите чему равно $10x$, чему равно $1000x$, и вычтите из второго первое...

[Brukvalub]

А еще можно просуммировать геометрическую прогрессию, которую образует периодическая часть десятичной дроби.

[e2e4]

Для перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:

$a_0,a_1\ldots a_k(b_1\ldots b_m) = a_0 + \dfrac{a_1\ldots a_k b_1\ldots b_m - a_1\ldots a_k}{\underbrace{9\ldots 9}_m \underbrace{0\ldots 0}_k}$
где $a$ - цифры, которыми записывается непериодичная часть десятичной дроби
$b$ - цифры периода периодичной десятичной дроби
В формуле никаких умножений нет, там подразумевается просто последовательная запись цифр, единственное мат. действие - вычитание в числители.

Удачи!

[AlgolHater]

Всем спасибо.

e2e4, никак не мог это вспомнить. На лекции Будака это было