Прочитал, что для поля скоростей частиц его ротор в каждой точке равен удвоенной угловой скорости частиц
Угловая скорость бывает только у твердого тела. И таки да, ротор поля скоростей точек твердого тела равен удвоенной угловой скорости твердого тела.
Если поле градиентное, его ротор все равно будет равен нулю?
ротор градиента равен нулю. это банальный факт, который проверяется прямым счетом