Фазовые портреты.

[Red_Herring]

bitcoin в сообщении #1334509 писал(а):

Попробую перейти от стандартных координат к координатам в собственном базисе

Ну посмотрите, в базисе с.векторов Вы получили $x=C_1e^t$, $y=C_2e^{2t}$. Все просто. Можете нарисовать как если бы это был базис $(1,0)$, $(0,1)$? А потом надо преобразовать, как на картинке.

\begin{tikzpicture} \draw[ultra thin, cyan] (-5,0) grid (12,5); \draw[thick, ->] (0,0)--(0,5); %\draw[thick,->] (0,0)--(5,5); \draw[thick, ->] (0,0)--(5,0); \draw[ultra thick,blue] (0,0) parabola (4,5); \draw[ultra thick,blue] (0,0) parabola (-4,5); %\begin{scope}[xslant=1] %\draw[ultra thin, orange] (-5,0) grid (12,5); %\draw[ultra thick,red] (0,0) parabola (4,5); %\draw[ultra thick,red,] (0,0) parabola (-4,5); %\end{scope} \end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} %\draw[ultra thin, cyan] (-5,0) grid (12,5); %\draw[thick, ->] (0,0)--(0,5); \draw[thick,->] (0,0)--(5,5); \draw[thick, ->] (0,0)--(5,0); \begin{scope}[xslant=1] \draw[ultra thin, orange] (-5,0) grid (12,5); \draw[ultra thick,red] (0,0) parabola (4,5); \draw[ultra thick,red,] (0,0) parabola (-4,5); \end{scope} \end{tikzpicture}

[bitcoin]

Спасибо, но вот это я пока что не понял

Red_Herring в сообщении #1334517 писал(а):

Ну посмотрите, в базисе с.векторов Вы получили $x=C_1e^t$, $y=C_2e^{2t}$.

Вот как это получил и почему - пока не понял, что-то туплю.

Red_Herring в сообщении #1334517 писал(а):

Можете нарисовать как если бы это был базис $(1,0)$, $(0,1)$?

Думаю, что не смогу, потому как еще не до конца понял -- что именно изображено на данной картинке и почему. Точнее понял, как следует картинка жирной красной линией из ли $x=C_1e^t$, $y=C_2e^{2t}$, но почему такой уклон дальше идет -- не понимаю.

[Red_Herring]

Хорошо, сделал из одной картинки две. Вот на верхней картинке график $x=C_1e^t$, $y=C_2e^{2t}$. Решили систему $x'=x, y'=2y$. И так все бы выглядело, если бы с.в. были $(1,0)$ и $(0,1)$.

Но поскольку с.в. были $(1,0)$ и $(1,1)$, получаем нижнюю картинку. Все.

[bitcoin]

Что-то я совсем туплю, но откуда взялось

Red_Herring в сообщении #1334541 писал(а):

система $x'=x, y'=2y$.

? И даже если так, то дальше все равно не ясно(

[Red_Herring]

bitcoin в сообщении #1334718 писал(а):

И даже если так, то дальше все равно не ясно

Что конкретно неясно?

[bitcoin]

не понимаю, как правильно получить координаты векторов в системе координат, связанных с собственными векторами (если изначально были координаты в стандартной системе $(1;0)$ и $0;1)$

[Lia]

bitcoin в сообщении #1334718 писал(а):

Что-то я совсем туплю, но откуда взялось

bitcoin в сообщении #1334736 писал(а):

не понимаю, как правильно получить координаты векторов в системе координат

bitcoin в сообщении #1334486 писал(а):

Спасибо за предложенную литературу!

Вы туда не забыли заглянуть? Так загляните.

[Red_Herring]

bitcoin в сообщении #1334736 писал(а):

не понимаю, как правильно получить координаты векторов в системе координат, связанных с собственными векторами (если изначально были координаты в стандартной системе $(1;0)$ и $0;1)$

Ну тогда у вас серьезные проблемы с линейной алгеброй и рассматривать системы ОДУ вам рано

[bitcoin]

А все, я понял ,просто перемудрил, записал в векторном виде и понял, что дико тупанул. Кажется, что все понял, но литературу читаю потихоньку.

[Yu_K]

https://www.geogebra.org/m/utcMvuUy
http://www.calvin.edu/~scofield/demos/other/PhasePortrait2D.html - примерчики тут