Задача по статистике

[gigauser]

реальная производсвтенная задача:
есть данные (около 50000) об уровне топлива в баке автомобиля. этот уровень зависит от пройденного пути, т.е. для каждого значения топлива есть значения ширины и долготы. замеры снимаются в режиме реального времени каждые 10 сек.
по этим данным требуется определить местоположение слива топлива, т.е. какой географической точке соответствует резкое понижение уровня топлива.

Задача становится не простой благодаря замечаниям:

1. диаграмма уровня топлива напоминает звуковую дорожку, т.к. машина вместе с баком вибрирует, на некоторых участках дороги сильно, т.е. не следует принимать понижение уровня топлива вследствие вибрации за слив этого самого топлива.

2. есть участки дороги, где машина едет в гору, или под гору. Подъем по горе уже при наклоне в 30о соответствует исчезновению 20 литров, правда потом отчасти этот объем восстанавливается. При спуске, эти 20 литров наоборот, "возникают" и так же быстро исчезают при съезде.

3. необходимо исключить возможность "эмулирования" вибрации или спуска-подъема недобросовестным водителем. Так, например, мы можем перед спуском слить топливо, а затем спускаться, на диаграмме это будет выглядеть как единый цикл "подъем-спуск".

4. Сам процесс расхода не является абсолютно линейным, т.е. в общем случае мы не можем аппроксимировать весь цикл расхода линейной функцией.

5. На пути возможны заправки.

понятно, что слитое топливо уже не восстановиться, но как это уловить?
короче говоря, при исключительных ситуациях мы можем либо лопухнуться, либо оклеветать водителя. Как этого избежать?
Заранее спасибо.

[Anar Yusifov]

Просто практический совет. Необходимым условием того, что произошло слитие топлива является тот факт, что уровень топлива резко (если водитель будет сливать постепенно это можно заметить в виде относительно частых, ровных, линейных сливов топлива) упал.

Это значит что надо определить что значит резко упал )) Сделать это можно анализируя падения топлива на маршруте. В результате на маршруте вы получите распределение функции вероятности слива топлива. Манипулируя пороговым значением получите подозрительные участки.

Далее анализируете эти участки более подробно. Для этого можно использовать рельефную карту, чтобы исключить машенничество с циклом "подьём-спуск".

Теперь по пунктам.

Вибрацию машины можно устранить сглаживанием данных используя некоторый теоритический материал по распределению влияния вибрации на данный бак данного автомобиля. Участки возможной вибрации можно получить с помощью карты качества дорог (если такой слой вообще есть).

Пункты 2 и 3 решаются, как уже было отмечено рельефной картой.

Но можно аппроксимировать колебания топлива от вибраций и резких поворотов. Для этого в анализ надо включить также информацию и о точечной скорости автомобиля. Это поможет сделать кривую более предсказуемой.

Заправка - это подъём уровня и на статистику понижения уровня влиять не будет. Кроме того, места возможной заправки можно определеть анализируя скорость автомобиля и уровень топлива.

Есть дополнительный, более весёлый вариант. Вы делаете тесты автомобиля на то сколько топлива и при каких нагрузках (скорость и угол движения) он тратит. Накладываете эти данные на маршрут. Подсчитываете сколько топлива "в теории" могло быть потрачено. Сравниваете эти данные с тем сколько было потрачено водителем (учитывая заправки по чекам естественно). Если всё сходится, то либо водитель "чист", либо теория "врёт", либо это заговор с бензоколонкой с целью вашего разорения. Если не сходятся, то либо вадитель "не чист", теория "врёт", либо это вы сговорились с бензоколонкой, чтобы уничтожить водителя.

Будет веселее использовать оба метода ))

Это всё что пришло за то недолгое время, которое я посвятил вашему топику Уверен, что можно уйти в детали, но это как-то уже больше не наука, а бизнес

Удачи!