Определитель матрицы, связанный с примитивным корнем из 1

[error420]

Показать, что

$$\begin{bmatrix} x_0 & x_1 & x_2 & ... & x_{n-1} \\ x_{n-1} & x_0 & x_1 & ... & x_{n-2} \\ x_{n-2} & x_{n-1} & x_0 & ... & x_{n-3} \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ x_1 & x_2 & x_3 & ... & x_0 \end{bmatrix}$$

$=$\prod\limits_{k=0}^{n-1}$$$(x_0 + \zeta^{k} \cdot x_1 + \zeta^{2k} \cdot x_2 + ... + \zeta^{(n-1)\cdot k} \cdot x_{n-1})$ , где $\zeta$ - примитивный корень степени $n$ из $1$.

Пробовал доказывать по индукции, убедившись в базе, но шаг сделать не смог, при разложении матрицы по строчке или столбцу не получается найти схожешь с определителями меньших порядков.

Так же пытался смотреть на равенство справа. Выносил примитивный корень каждой степени за скобку и смотрел какой при нем окажется коэффициент, ничего интересного не обнаружил.

[lel0lel]

https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix

[Xaositect]

Матрица является многочленом от $\begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & 0 & \dots & 1 \\ 1 & 0 & 0 & \dots & 0\end{bmatrix}$, откуда находятся собственные значения.