Интеграл от произведения полиномов Лежандра

[van341]

Подскажите, пожалуйста, никому не встречалось решение для вычисления интеграла $\int\limits^b_aP_n\left(Ax\right)P_m\left(x\right)dx$, где $P_n$, $P_m$ - многочлены Лежандра.
P.S.
Решение для $\int\limits^b_aP_n\left(x\right)P_m\left(x\right)dx=\left[\left(1-x^2\right)\frac{P_n\left(x\right)P'_m\left(x\right)-P'_n\left(x\right)P_m\left(x\right)}{n\left(n+1\right)-m\left(m+1\right)}\right]_a^b$ известно и подробно изложено у Гобсона [стр. 85. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. 1952] при переводе монографии Неймана [стр. 94. Neumann Dr. F. Beitrage zur Theorie der Kugelfunctionen. 1878].

[mihiv]

Можно использовать формулу Родрига для полиномов Лежандра:$P_n(x)=\dfrac 1{2^nn!}\dfrac {d^n}{dx^n}[(x^2-1)^n]$. Пусть, например, $m\leq n$. Интегрируем $m$ раз по частям: $u=P_m(x),dv=P_n(Ax)dx, P_n(Ax)=\dfrac 1{2^nn!A^n}\dfrac {d^n}{dx^n}[(Ax)^2-1)^n]$

[van341]

mihiv, спасибо Вам за подсказку. С учетом зависимости и определений присоединенных многочленов Лежандра $P_n^m$ и $P_n^{-m}$ попробую решить. Думаю, что вопрос снят)