Непонятна запись

[Dormidontoff]

Господа, я не очень понимаю, что значит запись $f|_V$ на картинке ниже. Правда ли, что это значит лишь то, что $F$ задаётся многочленом?
(А ещё я был бы очень благодарен, если бы кто-то рассказал мне, как в LaTeX писать такую чёрненькую k, как на картинке...)

[alcoholist]

Функция $F\colon V\to\mathbf{k}$ не задается (единственно определенным) многочленом. Действительно, существует такое алгебраическое $V$ и различные многочлены $f,g$ (возможно и разной степени), для которых $f|_V=g|_V$. То есть регулярная функция это такой "росток" многочлена на алгебраическом подмножестве.

[arseniiv]

Dormidontoff в сообщении #1332452 писал(а):

Господа, я не очень понимаю, что значит запись $f|_V$ на картинке ниже.

Это ограничение функции $f$ на множество $V$, т. е. функция, определённая на $V$ и поточечно на нём совпадающая с $f$. Таким образом, запись $F = f|_V$ означает, что $V$ входит в область определения $f$, что $\operatorname{dom}F = V$ (но эти два у нас уже и так даны) и что на для всех $x\in V$ верно $F(x) = f(x)$.

-- Вт авг 14, 2018 19:54:09 --

(Для перфекционизма можно ещё добавить, что областью значений $f|_V$ берут область значений $f$, но это уже не настолько важно.)

[Dormidontoff]

Спасибо большое всем!