2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на собственные значения
Сообщение20.03.2008, 12:44 
для численного решения краевой задачи
-u"+9u=f; u'(0)=u(1)=0
интегро-интерполяционным методом построена схема:
-({u_{k+1}-2u_k+u_{k-1}})/{h^2}+9u_k=f_k 

u_0(\frac1{h^2}+\frac92)-u_1\frac1{h^2}=\frac12f_0

u_N=0

Вопрос. Можно ли явно решить соответствующую задачу на собственные значения:
-({u_{k+1}-2u_k+u_{k-1}})/{h^2}+9u_k={\lambda}_{h}u_k 

u_0(\frac1{h^2}+\frac92)-u_1\frac1{h^2}={\lambda}_{h}u_0

u_N=0

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 12:58 
А почему бы и нет?

У Вас линейное рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами. Можно его решить в явном виде, подставить в краевые условия...

Вот только откуда у Вас $\lambda_h$ в граничном условии?

 
 
 
 
Сообщение21.03.2008, 00:15 
ну, я собирался решать полученную систему L_hu_h=f_h методом Фурье. При этом для устойчивости решения необходимо, чтобы спектр был отделен от нуля. По всему, надо находить с.з. Ну, и матрица оператора:
\begin{pmatrix}
\frac1{h^2}+\frac92& -\frac1{h^2}  & 0                  & 0                & \ldots& \ldots\\
-\frac1{h^2}          & \frac2{h^2}+9& -\frac1{h^2}  & 0                & \ldots& \ldots\\
0                          & -\frac1{h^2}  & \frac2{h^2}+9& -\frac1{h^2}& \ldots& \ldots\\
 \vdots                  & \vdots           & \ddots            & \ddots     & \ddots& \vdots\\
 \ldots&  \ldots& \ldots& -\frac1{h^2}          & \frac2{h^2}+9& -\frac1{h^2} \\
\ldots& \ldots &\ldots& 0 & -\frac1{h^2}          & \frac2{h^2}+9
\end{pmatrix}
Она размера N*N. Ну, я и должен буду решать задачу
L_hu_h=\lambda_hu_h
так что \lambda_h в краевом условии делает то же, что и в рекуррентном соотношении. В этом и проблема. Или я не прав?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group