Задача на собственные значения

[Gung Ho]

для численного решения краевой задачи
-u"+9u=f; u'(0)=u(1)=0
интегро-интерполяционным методом построена схема:
-({u_{k+1}-2u_k+u_{k-1}})/{h^2}+9u_k=f_k u_0(\frac1{h^2}+\frac92)-u_1\frac1{h^2}=\frac12f_0 u_N=0

Вопрос. Можно ли явно решить соответствующую задачу на собственные значения:
-({u_{k+1}-2u_k+u_{k-1}})/{h^2}+9u_k={\lambda}_{h}u_k u_0(\frac1{h^2}+\frac92)-u_1\frac1{h^2}={\lambda}_{h}u_0 u_N=0

[V.V.]

А почему бы и нет?

У Вас линейное рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами. Можно его решить в явном виде, подставить в краевые условия...

Вот только откуда у Вас $\lambda_h$ в граничном условии?

[Gung Ho]

ну, я собирался решать полученную систему L_hu_h=f_h методом Фурье. При этом для устойчивости решения необходимо, чтобы спектр был отделен от нуля. По всему, надо находить с.з. Ну, и матрица оператора:
\begin{pmatrix} \frac1{h^2}+\frac92& -\frac1{h^2} & 0 & 0 & \ldots& \ldots\\ -\frac1{h^2} & \frac2{h^2}+9& -\frac1{h^2} & 0 & \ldots& \ldots\\ 0 & -\frac1{h^2} & \frac2{h^2}+9& -\frac1{h^2}& \ldots& \ldots\\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots& \vdots\\ \ldots& \ldots& \ldots& -\frac1{h^2} & \frac2{h^2}+9& -\frac1{h^2} \\ \ldots& \ldots &\ldots& 0 & -\frac1{h^2} & \frac2{h^2}+9 \end{pmatrix}
Она размера N*N. Ну, я и должен буду решать задачу
L_hu_h=\lambda_hu_h
так что \lambda_h в краевом условии делает то же, что и в рекуррентном соотношении. В этом и проблема. Или я не прав?