Помогите решить ДУ

[Dsb]

$dx/dt= A_m \sqrt{\beta(t)- \sin( \beta(t)) cos(\beta(t))}$

Я пробовал делить/домножать на $d \beta$ не получается( Интегрировать "в лоб " тоже не вариант. wolframalpha тоже не хочет мне помогать.

[Pphantom]

Если $\beta(t)$ - некоторая известная функция, то это уравнение с разделяющимися переменными. Если нет - в чем, собственно, состоит задача?

[novichok2018]

переменные делятся но бету надо знать.

[Dsb]

Дело в том, что это некая колебательная система, $\beta(t)$ это всего лишь угол отклонения, а $x$ координата некоторой точки системы, которую и очень хотелось бы найти. $A_m$-произведение дюжины констант.

[Pphantom]

Dsb в сообщении #1332326 писал(а):

Дело в том, что это некая колебательная система, $\beta(t)$ это всего лишь угол отклонения, а $x$ координата некоторой точки системы, которую и очень хотелось бы найти.

Так Вы знаете конкретный вид функции $\beta(t)$ или нет? Если да, то подставьте, возможно, интеграл и получится взять аналитически.

[Dsb]

Нет вид функции к сожалению неизвестен.

[Pphantom]

Dsb в сообщении #1332338 писал(а):

Нет вид функции к сожалению неизвестен.

Тогда эта задача нерешаема. Интеграл по $t$ в общем виде не берется, да и смысла в его взятии в таком случае немного. По-видимому, у Вас что-то не то с исходной постановкой задачи.

[Dsb]

В общем я дошел вот до такого:

$ (dx/dt) x +C_1 =A_m \int \sqrt{2\beta(t)- \sin( 2\beta(t))}d(2\beta(t)$)

Осталось взять интеграл с правой стороны и полученное выражение разделить на исходное.

[gogoshik]

Dsb в сообщении #1332314 писал(а):

$dx/dt= A_m \sqrt{\beta(t)- \sin( \beta(t)) cos(\beta(t))}$

Я пробовал делить/домножать на $d \beta$ не получается( Интегрировать "в лоб " тоже не вариант. wolframalpha тоже не хочет мне помогать.

Очень похоже на дифур гармонических колебаний, который правильно было бы представить в виде:

$\frac{dx}{dt}= A_m \sqrt{\omega t- \sin( \omega t) cos(\omega t)}$.

Дает зависимость колеблющейся величины $x$ от времени $t$ и начальных условий -- констант $A_m$ (амплитуды колебаний), $\omega$ (частоты колебаний).

[Pphantom]

Dsb в сообщении #1332353 писал(а):

В общем я дошел вот до такого

И как?

[Dsb]

Цитата:

Очень похоже на дифур гармонических колебаний, который правильно было бы представить в виде:

$\frac{dx}{dt}= A_m \sqrt{\omega t- \sin( \omega t) cos(\omega t)}$.

Дает зависимость колеблющейся величины $x$ от времени $t$ и начальных условий -- констант $A_m$ (амплитуды колебаний), $\omega$ (частоты колебаний).

Да, все верно, но я сознательно не использую $\omega t $ так как $\beta(t)$ содержит производные высших порядков.

[gogoshik]

Dsb в сообщении #1332358 писал(а):

$\frac{dx}{dt}= A_m \sqrt{\omega t- \sin( \omega t) cos(\omega t)}$.

Вы можете решить уравнение в таком виде? Если да, напишите решение.

[Dsb]

Цитата:

И как?

Левая часть
$dx/dt= (dx/dt )\beta(t)= (d\beta(t)/dt) dx=$

Известная фомула
$ (d\beta(t)/dt) = (dx/dt)/r$

Левая часть далее
$= (dx/dt ) dx=\int (dx/dt ) dx=(dx/dt ) x + C_1$

Правая часть в соответствии с левой домножается на $ d\beta(t)$ и применяется ф-а синуса двойного угла. Константы прячутся в $A_m$

-- 14.08.2018, 02:44 --

Цитата:

Вы можете решить уравнение в таком виде? Если да, напишите решение.

Я понимаю куда Вы клоните. Дело в том, что $\beta(t)= \beta_0+\omega t+(\epsilon t^2)/2+(jt^3)/6$ и подставлять в моем случае нужно всю эту конструкцию а не только $\omega t$...

Или я уже его-то не понимаю... Утро вечера мудренее.

[Pphantom]

Dsb в сообщении #1332361 писал(а):

Левая часть
$dx/dt= (dx/dt )\beta(t)= (d\beta(t)/dt) dx=$

Т.е. функция равна ее дифференциалу? Замечательно.

Dsb в сообщении #1332361 писал(а):

Известная фомула
$ (d\beta(t)/dt) = (dx/dt)/r$

Откуда она известна? Что такое $r$?

Dsb в сообщении #1332361 писал(а):

Дело в том, что $\beta(t)= \beta_0+\omega t+(\epsilon t^2)/2+(jt^3)/6$

Вас три раза спрашивали, знаете ли Вы конкретный вид $\beta(t)$, и Вы его не знали. Затем что-то изменилось?

В общем, извините, но это все - один сплошной бред.

[DeBill]

Pphantom в сообщении #1332395 писал(а):

это все - один сплошной бред.

Да нет, не сплошной (или не один?). ТС по прежнему не знает бэту: он ее в виде ряда Тейлора записал, в знакомых обозначениях - ну там угловая скорость, и т.д. ,- все - неизвестные; а хвост - выбросил...
Но я подозреваю, что вся проблема в том, что у него икс - не абы какой, а тесно связан с бэтой (типа - икс - это длина маятника, умноженная на синус бэты) - и вот это он тщательно и скрывет.....